【CF387D】George and Interesting Graph（二分图最大匹配）

题意：给定一张n点m边没有重边的有向图，定义一个有趣图为：存在一个中心点满足以下性质：

1、除了这个中心点之外其他的点都要满足存在两个出度和两个入度。

2、中心 u 需要对任意顶点 v（包括自己）有一条(u,v)的边和(v,u)的边，即他们都要互通。

现在可以删除和添加边，使得给出的原图满足以上情况。询问删除和添加的最小操作次数。

n<=500,m<=1000

思路：枚举中心u，将边分为不相同的三部分：

1.u的自环，记为cir=(0..1)

2.u的出边或入边，记为out与in

3.与u无关的边

存在以下性质：原图删去中心以及1,2类边后每个点的出度与入度都为1

相当于一个点裂成了一个出点与入点，对这些点与边跑二分图最大匹配

考虑答案也有三部分组成：

1.原图中无用的边，即m-in-out-cir-maxmatch

2.需要添加的与中心无关的边，即n-1-maxmatch

3.需要添加的与中心相关的边，即2*(n-1)-in-out+1-cir

三部分加起来即为所求

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<queue>
 #include<vector>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned int uint;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef pair<int,int> PII;
 typedef vector<int> VI;
 #define fi first
 #define se second
 #define MP make_pair
 #define N   1100
 #define M   1100
 #define eps 1e-8
 #define pi  acos(-1)
 #define oo  1e9

 int head[N],vet[N],nxt[N],match[N],flag[N],x[N],y[N],n,m,tot;

 int add(int a,int b)
 {
     nxt[++tot]=head[a];
     vet[tot]=b;
     head[a]=tot;
 }

 int dfs(int u)
 {
     flag[u]=;
     int e=head[u];
     while(e)
     {
         int v=vet[e];
         if(!match[v]||!flag[match[v]]&&dfs(match[v]))
         {
             match[v]=u;
             return ;
         }
         e=nxt[e];
     }
     return ;
 }

 int calc(int mid)
 {
     int in=;
     int out=;
     int cir=;
     memset(head,,sizeof(head));
     tot=;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         if(x[i]==mid&&y[i]==mid)
         {
             cir=;
             continue;
         }
         if(y[i]==mid){in++; continue;}
         if(x[i]==mid){out++; continue;}
         add(x[i],y[i]);
     }

     memset(match,,sizeof(match));
     int maxmatch=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         memset(flag,,sizeof(flag));
         if(dfs(i)) maxmatch++;
     }
     int del=m-in-out-cir-maxmatch; //无用，删
     int plus=n--maxmatch;    //无关中心，加
     int t=*(n-)-in-out+-cir; //中心相关
     return del+plus+t;
 }

 int main()
 {
     //freopen("cf387d.in","r",stdin);
     //freopen("cf387d.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
     int ans=oo;
     for(int i=;i<=n;i++) ans=min(ans,calc(i));
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }