codevs 2924 数独挑战 x(三种做法+超详细注释~)

2924 数独挑战

 时间限制: 1 s

 空间限制: 1000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

 

题目描述 Description

“芬兰数学家因卡拉，花费3个月时间设计出了世界上迄今难度最大的数独游戏，而且它只有一个答案。因卡拉说只有思考能力最快、头脑最聪明的人才能破解这个游戏。”这是英国《每日邮报》2012年6月30日的一篇报道。这个号称“世界最难数独”的“超级游戏”，却被扬州一位69岁的农民花三天时间解了出来。

看到这个新闻后，我激动不已，证明我们OI的实力的机会来了，我们虽然不是思考能力最快、头脑最聪明的人，但是我们可以保证在1s之内解题。

好了废话不多说了……

数独是一种填数字游戏，英文名叫Sudoku，起源于瑞士，上世纪70年代由美国一家数学逻辑游戏杂志首先发表，名为Number Place，后在日本流行，1984年将Sudoku命名为数独，即“独立的数字”的省略，解释为每个方格都填上一个个位数。2004年，曾任中国香港高等法院法官的高乐德(Wayne Gould)把这款游戏带到英国，成为英国流行的数学智力拼图游戏。

　　玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余位置（数据表示为数字0）的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。

现在给你一个数独，请你解答出来。每个数独保证有解且只有一个。

输入描述 Input Description

9行9列。

每个数字用空格隔开。0代表要填的数

行末没有空格，末尾没有回车。

输出描述 Output Description

输出答案。

排成9行9列。

行末没有空格，结尾可以有回车。

样例输入 Sample Input

2 0 0 0 1 0 8 9 0
0 0 7 0 0 0 0 0 0
0 0 0 9 0 0 0 0 7
0 6 0 0 0 1 3 0 0
0 9 0 7 3 4 0 8 0
0 0 3 6 0 0 0 5 0
6 0 0 0 0 2 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 5 9 0 8 0 0 0 3

样例输出 Sample Output

2 4 5 3 1 7 8 9 6
9 1 7 2 6 8 5 3 4
3 8 6 9 4 5 2 1 7
4 6 2 8 5 1 3 7 9
5 9 1 7 3 4 6 8 2
8 7 3 6 2 9 4 5 1
6 3 8 1 7 2 9 4 5
7 2 4 5 9 3 1 6 8
1 5 9 4 8 6 7 2 3

数据范围及提示 Data Size & Hint

保证有解，每个数独都由<a href="http://oubk.com/">http://oubk.com</a>数独网提供。

其中数据hard1.in为芬兰数学家提供。

分类标签 Tags 点此展开

三种做法+超详细注释~

代码：

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>

 using namespace std;

 const int N = ;
 const int Group[][] =
 {
     //便于找出是否在同一个9*9的里面出现过
     , , , , , , , , ,
     , , , , , , , , ,
     , , , , , , , , ,
     , , , , , , , , ,
     , , , , , , , , ,
     , , , , , , , , ,
     , , , , , , , , ,
     , , , , , , , , ,
     , , , , , , , ,
 };

 int a[N][N];
 int row[N][N], col[N][N], gr[N][N];//行 列 3*3矩阵

 int judge()
 {
     int vis[N];

     for(int i=; i<N; i++)//行
     {
         for(int j=; j<N; j++) vis[j] = ;
         for(int j=; j<N; j++) vis[a[i][j]] = ;
         for(int j=; j<N; j++) if(!vis[j]) return ;
     }

     for(int i=; i<N; i++)//列
     {
         for(int j=; j<N; j++) vis[j] = ;
         for(int j=; j<N; j++) vis[a[j][i]] = ;
         for(int j=; j<N; j++) if(!vis[j]) return ;
     }

     for(int i=; i<N; i++)//3*3矩阵
     {
         for(int j=; j<N; j++) vis[j] = ;
         for(int j=; j<N; j++)
         for(int k=; k<N; k++)
             if(Group[j][k] == i)
                 vis[a[j][k]] = ;
         for(int j=; j<N; j++)
             if(!vis[j])
                 return ;
     }
     return ;
 }

 void print()
 {
     //printf("One Possible Solution:\n");
     for(int i=; i<N; i++)
     {
         for(int j=; j<N; j++)
             printf("%d ", a[i][j] + );//因为输入时减去了1
         printf("\n");
     }
 }

 void dfs1(int x, int y)
 {
     if(x == N)//胜利条件
     {
         if(judge()) print();//进行判断当前所形成的9*9是否满足条件
         return;
     }

     int next_x = x, next_y = y + ;
     if(next_y == N) next_x = x + , next_y = ;//继续下一行 

     if(a[x][y] >= ) dfs1(next_x, next_y);//如果当前位置搜索过了
     else
     {
         for(int i=; i<N; i++)
         {
             a[x][y] = i;//先赋值
             dfs1(next_x, next_y);//继续搜索
         }
     }
 }

 void dfs2(int x, int y)
 {
     if(x == N)//胜利条件
     {
         print();
         return;
     }

     int next_x = x, next_y = y + ;
     if(next_y == N) next_x = x + , next_y = ;//进行下一行的搜索 

     if(a[x][y] >= ) dfs2(next_x, next_y);//如果当前的数字被搜索过了
     else
     {
         for(int i=; i<N; i++)
         {
             a[x][y] = -;//初始化

             int okay = ;
             for(int j=; j<N && okay; j++)
                 if(a[j][y]==i)//当前一列出现过该数字
                     okay = ;//不满足，进行标记
             for(int j=; j<N && okay; j++)
                                    if(a[x][j]==i)//当前一行出现过该数字
                     okay = ;
             for(int j=; j<N && okay; j++)
                 for(int k=; k<N && okay; k++)//该3*3矩阵中出现过该数字
                     if(Group[j][k]==Group[x][y] &&
                             a[j][k]==i) okay = ;

             if(okay)//如果搜索过后满足条件
             {
                 a[x][y] = i;//记录下来
                 dfs2(next_x, next_y);//进行下一步的搜索
             }
         }

         a[x][y] = -;//回溯
     }
 }

 void dfs3(int x, int y)
 {
     if(x == N)//胜利条件
     {
         print();
         return;
     }

     int next_x = x, next_y = y + ;//一行一行进行搜索
     if(next_y == N) next_x = x + , next_y = ;

     if(a[x][y] >= ) dfs3(next_x, next_y);//该行搜索完成，进行下一行的搜索
     else
     {
         for(int i=; i<N; i++)
             if(!row[x][i] && !col[y][i] && !gr[Group[x][y]][i])
             {
                 row[x][i] = col[y][i] = gr[Group[x][y]][i] = ;
                 a[x][y] = i;//记录下数字
                 dfs3(next_x, next_y);
                 a[x][y] = -;//回溯
                 row[x][i] = col[y][i] = gr[Group[x][y]][i] = ;
             }
     }
 }

 int main()
 {
     for(int i=; i<N; i++)
         for(int j=; j<N; j++)
             scanf("%d", &a[i][j]), a[i][j]--;//因为是从0号开始的

             /* 3种做法 */

     //printf("Dfs Method1:\n");
     //dfs1(0, 0);

     //printf("Dfs Method2:\n");
     //dfs2(0, 0);

     //printf("Dfs Method3:\n");

     for(int i=; i<N; i++)//(将一开始就有的数字进行标记)
         for(int j=; j<N; j++)//双层循环
             if(a[i][j] >= )//如果他是数字，那么相应的进行标记
                 row[i][a[i][j]] = ,//该行该数字已经出现过
                    col[j][a[i][j]] = ,//该列该数字已经出现过
                       gr[Group[i][j]][a[i][j]] = ;
     //3*3矩阵的分类，标记在当前的3*3矩阵中该数字已经出现过了 

     dfs3(, );//从头开始进行搜索 

     return ;
 }