IOI 2005/bzoj 1812:riv 河流

Description

几乎整个Byteland王国都被森林和河流所覆盖。小点的河汇聚到一起，形成了稍大点的河。就这样，所有的河水都汇聚并流进了一条大河，最后这条大河流进了大海。这条大河的入海口处有一个村庄——名叫Bytetown 在Byteland国，有n个伐木的村庄，这些村庄都座落在河边。目前在Bytetown，有一个巨大的伐木场，它处理着全国砍下的所有木料。木料被砍下后，顺着河流而被运到Bytetown的伐木场。Byteland的国王决定，为了减少运输木料的费用，再额外地建造k个伐木场。这k个伐木场将被建在其他村庄里。这些伐木场建造后，木料就不用都被送到Bytetown了，它们可以在 运输过程中第一个碰到的新伐木场被处理。显然，如果伐木场座落的那个村子就不用再付运送木料的费用了。它们可以直接被本村的伐木场处理。 注意：所有的河流都不会分叉，也就是说，每一个村子，顺流而下都只有一条路——到bytetown。 国王的大臣计算出了每个村子每年要产多少木料，你的任务是决定在哪些村子建设伐木场能获得最小的运费。其中运费的计算方法为：每一块木料每千米1分钱。 编一个程序： ．从文件读入村子的个数，另外要建设的伐木场的数目，每年每个村子产的木料的块数以及河流的描述。 ．计算最小的运费并输出。
Input

第一行 包括两个数 n（<=n<=），k（<=k<=,且 k<=n）。n为村庄数，k为要建的伐木场的数目。除了bytetown外，每个村子依次被命名为1，，……n，bytetown被命名为0。 接下来n行，每行包涵3个整数 wi——每年i村子产的木料的块数 （<=wi<=） vi——离i村子下游最近的村子（或bytetown）（<=vi<=n） di——vi到i的距离(km)。（<=di<=） 保证每年所有的木料流到bytetown的运费不超过2000,,000分 ％的数据中n不超过20。
Output

输出最小花费，精确到分。
Sample Input

Sample Output

题目

　　　芒果君：人生中第一道IOI的题，看到来源我就蒙b了，看完题目我更蒙b了。对于树形DP，有一种便于操作的处理方式，叫做孩子父亲表示法，它可以将多叉树转化成二叉树，结点的左结点储存它的大儿子，右结点储存它的大弟弟，使得信息的传递变有序了。之后将两点距转成点到根的前缀和。由于要计算距离，这次的dp方程需要有三维，第三维是最近的伐木场（不一定是父节点哦）。考虑时间选择记忆化搜索，状态分建不建两种，不建，从0到容量；建，从0到容量减1，递归时将k变成i，最后输出f[0][m][0]。

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #define inf 1<<29
 using namespace std;
 int hl[],n,m,f[][][],cnt,dis[],lson[],rson[],val[];
 struct X{
     int u,v,ne,w,len;
 }e[];
 void add(int u,int v,int w)
 {
     e[++cnt].u=u;
     e[cnt].v=v;
     e[cnt].w=w;
     e[cnt].ne=hl[u];
     hl[u]=cnt;
 }
 void build(int x)
 {
     int t;
     for(int i=hl[x];i;i=e[i].ne) build(e[i].v);
     for(int i=hl[x];i;i=e[i].ne){
         int v=e[i].v;
         if(!lson[x]) lson[x]=t=v;
         else{
             rson[t]=v;
             t=v;
         }
     }
 }
 void finddis(int x,int y)
 {
     for(int i=hl[x];i;i=e[i].ne){
         int v=e[i].v,w=e[i].w;
         if(v==y) continue;
         dis[v]=dis[x]+w;
         finddis(v,x);
     }
 }
 int dp(int i,int j,int k)
 {
     if(f[i][j][k]!=-) return f[i][j][k];
     f[i][j][k]=inf;
     for(int t=;t<=j;++t){
         int tmp=;
         if(lson[i]) tmp+=dp(lson[i],t,k);
         if(rson[i]) tmp+=dp(rson[i],j-t,k);
         f[i][j][k]=min(f[i][j][k],tmp+(dis[i]-dis[k])*val[i]);
     }
     for(int t=;t<j;++t){
         int tmp=;
         if(lson[i]) tmp+=dp(lson[i],t,i);
         if(rson[i]) tmp+=dp(rson[i],j-t-,k);
         f[i][j][k]=min(f[i][j][k],tmp);
     }
     return f[i][j][k];
 }
 int main()
 {
     int x,y,w;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;++i){
         scanf("%d%d%d",&w,&x,&y);
         val[i]=w;
         add(x,i,y);
     }
     build();
     finddis(,);
     memset(f,-,sizeof(f));
     printf("%d",dp(,m,));
     return ;
 }