IOI 2005/bzoj 1812:riv 河流
Description 几乎整个Byteland王国都被森林和河流所覆盖。小点的河汇聚到一起,形成了稍大点的河。就这样,所有的河水都汇聚并流进了一条大河,最后这条大河流进了大海。这条大河的入海口处有一个村庄——名叫Bytetown 在Byteland国,有n个伐木的村庄,这些村庄都座落在河边。目前在Bytetown,有一个巨大的伐木场,它处理着全国砍下的所有木料。木料被砍下后,顺着河流而被运到Bytetown的伐木场。Byteland的国王决定,为了减少运输木料的费用,再额外地建造k个伐木场。这k个伐木场将被建在其他村庄里。这些伐木场建造后,木料就不用都被送到Bytetown了,它们可以在 运输过程中第一个碰到的新伐木场被处理。显然,如果伐木场座落的那个村子就不用再付运送木料的费用了。它们可以直接被本村的伐木场处理。 注意:所有的河流都不会分叉,也就是说,每一个村子,顺流而下都只有一条路——到bytetown。 国王的大臣计算出了每个村子每年要产多少木料,你的任务是决定在哪些村子建设伐木场能获得最小的运费。其中运费的计算方法为:每一块木料每千米1分钱。 编一个程序: .从文件读入村子的个数,另外要建设的伐木场的数目,每年每个村子产的木料的块数以及河流的描述。 .计算最小的运费并输出。
Input 第一行 包括两个数 n(<=n<=),k(<=k<=,且 k<=n)。n为村庄数,k为要建的伐木场的数目。除了bytetown外,每个村子依次被命名为1,,……n,bytetown被命名为0。 接下来n行,每行包涵3个整数 wi——每年i村子产的木料的块数 (<=wi<=) vi——离i村子下游最近的村子(或bytetown)(<=vi<=n) di——vi到i的距离(km)。(<=di<=) 保证每年所有的木料流到bytetown的运费不超过2000,,000分 %的数据中n不超过20。
Output 输出最小花费,精确到分。
Sample Input Sample Output
题目
芒果君:人生中第一道IOI的题,看到来源我就蒙b了,看完题目我更蒙b了。对于树形DP,有一种便于操作的处理方式,叫做孩子父亲表示法,它可以将多叉树转化成二叉树,结点的左结点储存它的大儿子,右结点储存它的大弟弟,使得信息的传递变有序了。之后将两点距转成点到根的前缀和。由于要计算距离,这次的dp方程需要有三维,第三维是最近的伐木场(不一定是父节点哦)。考虑时间选择记忆化搜索,状态分建不建两种,不建,从0到容量;建,从0到容量减1,递归时将k变成i,最后输出f[0][m][0]。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define inf 1<<29
using namespace std;
int hl[],n,m,f[][][],cnt,dis[],lson[],rson[],val[];
struct X{
int u,v,ne,w,len;
}e[];
void add(int u,int v,int w)
{
e[++cnt].u=u;
e[cnt].v=v;
e[cnt].w=w;
e[cnt].ne=hl[u];
hl[u]=cnt;
}
void build(int x)
{
int t;
for(int i=hl[x];i;i=e[i].ne) build(e[i].v);
for(int i=hl[x];i;i=e[i].ne){
int v=e[i].v;
if(!lson[x]) lson[x]=t=v;
else{
rson[t]=v;
t=v;
}
}
}
void finddis(int x,int y)
{
for(int i=hl[x];i;i=e[i].ne){
int v=e[i].v,w=e[i].w;
if(v==y) continue;
dis[v]=dis[x]+w;
finddis(v,x);
}
}
int dp(int i,int j,int k)
{
if(f[i][j][k]!=-) return f[i][j][k];
f[i][j][k]=inf;
for(int t=;t<=j;++t){
int tmp=;
if(lson[i]) tmp+=dp(lson[i],t,k);
if(rson[i]) tmp+=dp(rson[i],j-t,k);
f[i][j][k]=min(f[i][j][k],tmp+(dis[i]-dis[k])*val[i]);
}
for(int t=;t<j;++t){
int tmp=;
if(lson[i]) tmp+=dp(lson[i],t,i);
if(rson[i]) tmp+=dp(rson[i],j-t-,k);
f[i][j][k]=min(f[i][j][k],tmp);
}
return f[i][j][k];
}
int main()
{
int x,y,w;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;++i){
scanf("%d%d%d",&w,&x,&y);
val[i]=w;
add(x,i,y);
}
build();
finddis(,);
memset(f,-,sizeof(f));
printf("%d",dp(,m,));
return ;
}
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