Acwing-201-可见的点(数学, 欧拉函数)

链接:

https://www.acwing.com/problem/content/description/203/

题意:

在一个平面直角坐标系的第一象限内，如果一个点(x,y)与原点（0,0）的连线中没有通过其他任何点，则称该点在原点处是可见的。

例如，点(4,2)就是不可见的，因为它与原点的连线会通过点(2,1)。

部分可见点与原点的连线如下图所示：

编写一个程序，计算给定整数N的情况下，满足0≤x，y≤N的可见点（x，y）的数量（可见点不包括原点）。

思路:

考虑当gcd(x, y) != 1时, 坐标(x/gcd(x, y), y/gcd(x, y))和坐标(x, y),位于一条直线上.

所以只有gcd(x, y)为1的点可以看得到. 打个表, 再在答案上加1即可.考虑(1, 1)

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

LL Cnt[1010];
int n;

int Euler(int x)
{
    int res = x;
    for (int i = 2;i <= x;i++)
    {
        if (x%i == 0)
        {
            while (x % i == 0)
                x /= i;
            res = res/i*(i - 1);
        }
    }
    if (x > 1)
        res = res/x*(x-1);
    return res;
}

int main()
{
    for (int i = 1;i <= 1000;i++)
        Cnt[i] = Cnt[i-1]+Euler(i)*2;
    int t, cnt = 0;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        printf("%d %d %lld\n", ++cnt, n, Cnt[n]+1);
    }

    return 0;
}