听课笔记--DP--Authentication Failed

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Authentication Failed

https://www.codechef.com/problems/AUTHEN/

从一个长为N+K的由小写字母组成的字符串中删去K个字符，

可以得到多少种不同的字符串？

输出答案减1

N<=10000, K<=100

样例输入：

3

2 1

aaa

3 1

abcd

4 2

ababab

样例输出：

0

3

10

方案的最小表示：

abcb：计入答案

abcb：不计入答案

每种方案只在最早出现的位置计入答案

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f[i,j]表示前i个字符内去掉了j个字符，且第i个字符被保留，此时的方案数
如果保留第i位，

则上一个被保留的位与i之间不能有和第i位相同的字符
否则就不是最小表示

例：

（假设正在算f[6,3]）

## abcadc

f[6,3]=f[5,3]+f[4,2]+f[3,1];

此时在计算保留第六位，前面删去了3个；

所以它可以直接由f[5][3]（上一位保留第五位d，即第六位与第五位之间没有删去字符）转移来；

也可以由f[4][2]（上一位保留第四位a，中间删去d）转移来；

还可以由f[3][1]（上一位保留第三位c，中间删去两个字符a,d）转移来；

那为什么不可以又f[2][0]转移来呢？答案是显然的，此时，我们是按题目要求（每种方案只在最早出现的位置计入答案）从左到右转移来的,当前面在枚举到第三位c时，已经有了abc或bc这一种状态。故：

上一个被保留的位与i之间不能有和第i位相同的字符

否则就不是最小表示

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首先，我们要预处理对于每个字符与它相同的字符的位置。

然后在转移时难道要从那里开始一个个遍历吗？

同时通过此图我们发现，我们只需维护斜着的前缀和，这样状态转移可以在O（1）内完成。