【题解】JSOI2008 最大数

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• 题目描述

  现在请求你维护一个数列，要求提供以下两种操作：

1. 查询操作。

• 语法：Q L

  功能：查询当前数列中末尾L个数中的最大的数，并输出这个数的值。

  限制：L不超过当前数列的长度。(L>=0)

1. 插入操作。

• 语法：A n

  • 功能：将n加上t，其中t是最近一次查询操作的答案（如果还未执行过查 询操作，则t=0)，并将所得结果对一个固定的常数D取模，将所得答案插 入到数列的末尾。

  • 限制：n是整数（可能为负数）并且在长整范围内。

  • 注意：初始时数列是空的，没有一个数。

• 输入输出格式

1. 输入格式：
   
   第一行两个整数，M和D，其中M表示操作的个数(M <= 200,000)，D如上文中所述，满足(0<D<2,000,000,000)

接下来的M行，每行一个字符串，描述一个具体的操作。语法如上文所述。

1. 输出格式：
   
   对于每一个查询操作，你应该按照顺序依次输出结果，每个结果占一行。

• 输入输出样例

1. 输入样例#1：

5 100

A 96

Q 1

A 97

Q 1

Q 2

1. 输出样例#1：

96

93

96

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• 前言：

  本蒟蒻很早以前就在做这道题了，当时是在搞线段树时搜到了这道题，第一眼看到这题我根本不觉得它与线段树有什么关系，于是就随便写了一个二分+伪单调栈，结果连样例都过不了。。。最近又搞起了线段树，先是看了一下黄学长的博客知道自己之前的单调栈错在了哪里，然后又搞了一棵线段树，结果玄学般全部MLE???为什么最近做题总会遇到玄学错误，于是学习黄学长方法，搞个数组记录l和r就过了。

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• 单调栈超级详解：

  推荐先搞懂这道题的手写队列方法：滑动窗口

  我们搞一个数组记录加的每一个数。在我看来，这个数组其实不能叫做栈，另一篇题解这里可能有点表达不太准确（个人观点），然后我们再搞一个数组，我们可以理解为将这个数组储存一个指针，这才是一个单调栈,因为它记录的元素从左到右是依次递减的。我们搞一个tail记录栈顶位置，当一个新数加进来时，我们将它与栈顶的元素做比较，如果栈顶的元素都比他小，就不断tail--,知道删去所有指针或找到一个比它更大的数，则停止操作，将tail++的地方存放这个新数的位置（指针）。大家可以想一想，它是要从后往前找最大的数，如果在后面已经有了一个比前面都大的数，那前面记录的指针都可以不要了，因为从这个数倒数所有查询的答案都是它。

  然后就是查询了，查询我们用二分查找查到我们要的位置，有人若是认真研究了我的代码会发现这个二分查找其实就是个lower_bound，返回大于等于这个数的第一个位置，所以它返回的就是我们需要的下标。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=200010;
ll sta[maxn];
ll m,d,t=0;
int node[maxn],len=0,tail=0;
int binary_search(int x){
    int l=1,r=tail;
    int mid;
    while(l<=r){
       mid=(l+r)>>1;
        if(node[mid]>x)r=mid-1;
        else if(node[mid]==x)return mid;
        else l=mid+1;
    }
}
int main()
{
    char opt[15];
	freopen("bzoj_1012.in","r",stdin);
	freopen("bzoj_1012.out","w",stdout);
    cin>>m>>d;
    while(m--){
        scanf("%s",opt);
        if(opt[0]=='A'){
          ll x;
          scanf("%lld",&x);
          x=(x+t)%d;
          sta[++len]=x;
          while(tail&&sta[node[tail]]<=x)tail--;
          node[++tail]=len;
        }
        else{
          int l;
          scanf("%d",&l);
          if(l==0){
          	cout<<0<<endl;
          	t=0;
          	continue;
          }
          int x=binary_search(len+1-l);
          cout<<sta[node[x]]<<endl;
          t=sta[node[x]];
        }
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

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• 线段树做fa

  有人说线段树跑得很慢，为什么我这里跑得比单调栈还快？？？难道因为是黄 学长的玄学技巧？？
  
  我也搞不懂之前的代码为何全部玄学MLE，就当这种新方法一种技巧吧。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=200000;
ll maxx[maxn<<2];
int cnt=0;
int L,R,tar;
ll  m,d,t=0;
int le[maxn<<2],ri[maxn<<2];
void build(int now,int l,int r)
{
	le[now]=l,ri[now]=r;
	if(l==r){
		return ;
	} 

	int mid=(l+r)>>1;
    build(now<<1,l,mid);
    build(now<<1|1,mid+1,r);
    return ;
}
ll query(int now){
	int l=le[now],r=ri[now];
	if(L<=l&&r<=R){
		return maxx[now];
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	ll ans=0;
	if(L<=mid)ans=max(ans,query(now<<1));
	if(R>mid)ans=max(ans,query(now<<1|1));
    return ans;
}
void insert(int now,ll x)
{
	int l=le[now],r=ri[now];
	if(l==r){
		maxx[now]=x;
		return ;
	}

	int mid=(l+r)>>1;
	if(tar<=mid)insert(now<<1,x);
	if(mid<tar)insert(now<<1|1,x);
	maxx[now]=max(maxx[now<<1],maxx[now<<1|1]);
	return ;
}
int main()
{
	char opt[15];
	cin>>m>>d;
	build(1,1,m);
	while(m--)
	{
		scanf("%s",opt);
		if(opt[0]=='A'){
			ll x;
			scanf("%lld",&x);
			tar=++cnt;
			insert(1,(x+t)%d);
		}
		else{
		    int l;
			scanf("%d",&l);
			if(l!=0)
			{
			L=cnt-l+1,R=cnt;
			t=query(1);
		    }
		    else t=0;
			cout<<t<<endl;
		}
	}
	return 0;
}