【u204】高级砝码称重

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【问题描述】

现有n个砝码，重量分别为a1，a2，a3，……，an，在去掉m个砝码后，问最多能称量出多少不同的重量（不包括0）。

【输入格式】

输入文件weight.in的第1行为有两个整数n和m，用空格分隔 第2行有n个正整数a1，a2，a3，……，an，表示每个砝码的重量。

【输出格式】

输出文件weight.out仅包括1个整数，为最多能称量出的重量。

【数据规模】

对于20%的数据，m=0； 对于50%的数据，m≤1； 对于50%的数据，n≤10； 对于100%的数据，n≤20，m≤4，m＜n，ai≤100。

Sample Input1

3 1
1 2 2

Sample Output1

　3

【样例说明】

在去掉一个重量为2的砝码后，能称量出1，2，3共3种重量。

【题解】

这是一个0/1背包+搜索的问题。

先选出m个物品，把他们"去掉“，然后对剩余的物品，进行0/1背包就可以了。

ai<=100,n<=20，则枚举的最大重量为2000;

用一个boolean型的bo数组来表示某一个重量是否能达到。

if (can[j-w[i]])

can[j] = true;

最后统计一下重量的种数就可以了。

【代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>

int n,m,w[21],ma = 0;
bool bo[21],can[2001]; //bo用来表示哪些砝码可以用，can则表示哪些重量可以由砝码称出 

void input_data()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		scanf("%d",&w[i]);
}

void select(int x,int num) //表示当前枚举到了第x个砝码，去掉的砝码数量为num
{
	if (num == m) //如果去掉的砝码数量达到了要求，则进行一次0/1背包，求出能到达的重量
		{
			memset(can,false,sizeof(can));
			can[0] = true;
			for (int i = 1;i <= n;i++)
				if (bo[i])
					for (int j= 2000;j>=w[i];j--) //0/1背包是逆序更新的。
						if (can[j-w[i]])
							can[j] = true;
			int xx = 0;
			for (int j = 1 ;j <= 2000;j++)
				if (can[j]) //统计能够到达的重量数目
					xx++;
			if (xx > ma)
				ma = xx;
			return;
		}
	for (int i = x+1;i <= n;i++) //从x+1开始表示是一个组合问题,从n个中选出m个。
		if (bo[i])
			{
				bo[i] = false;
				select(i,num+1);
				bo[i] = true;
			}
}

void get_ans()
{
	memset(bo,true,sizeof(bo));
	select(0,0);//从0开始，可以包括m==0的情况。
}

void output_ans()
{
	printf("%d\n",ma);
}

int main()
{
	freopen("stronger.in","r",stdin);
	freopen("stronger.out","w",stdout);
	input_data();
	get_ans();
	output_ans();
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}