C-order/Fortran-order（Row-/Column-major order）

1. row-major / column-major order

无论是行序优先还是列序优先，其实在计算机计算中，指的都是在线性空间（linear storage，如 RAM，也即连续内存存储 contiguous in ，memory）存储多维数组（multidimensional arrays）的方式。

数据的分布方式（data layout）对于在不同编程语言间正确地传递多维数组是十分关键的。

2. 地址计算

这里我们将多维数组的概念泛化为更高维。对于 d 维数组 N1×N2×⋯×Nd，该数组中的一个元素为 (n1,n2,…,nd)（其中 nk∈[0,Nk−1]，从 0 开始计数），其在内存中的地址应当为：

• 行序（row-major order）：对于行序，最后一维是连续的，

  nd+Nd(nd−1+Nd−1(nd−2+Nd−2⋅(⋯+N2n1)⋯))=∑k=1d⎛⎝∏ℓ=k+1dNℓ⎞⎠nk

• 列序（column-major order）：对于列序，第一维是连续的，

  n1+N1⋅(n2+N2⋅(n3+N3⋅(⋯+Nd−1nd)⋯)))=∑k=1d(∏ℓ=1k−1Nℓ)nk

references

• Row- and column-major order