[Cogs728] [网络流24题#3] 最小路径覆盖 [网络流，最大流，二分图匹配]

建图：源点—>边的起点（集合1中的）—>边的终点（集合2中的）—>汇点，所有边权均为1，

计算最大流，最后枚举起点的出边，边权为0的即为匹配上的，

可以这样理解：每条边表示起点和终点形成一组可选匹配，所以每个点只能被匹配1次（做起点和终点分别1次），所以可以看成是二分图匹配。

代码略丑：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <algorithm>
 #include <queue>

 using namespace std;

 template<const int _n>
 struct    Edge
 {
     struct Edge_base { int    to,next,w; }e[_n];
     int    cnt,p[_n];
     Edge() { clear(); }
     int    start(const int x) { return p[x]; }
     void    insert(const int x,const int y,const int z)
     { e[++cnt].to=y; e[cnt].next=p[x]; e[cnt].w=z; p[x]=cnt; return ; }
     Edge_base&    operator[](const int x) { return e[x]; }
     void    clear() { cnt=,memset(p,,sizeof(p)); }
 };

 int    n,m,SSS,TTT,Ans;
 int    level[],cur[],Out[],to[],from[];
 bool    visited[];
 Edge<>    e;

 bool    Bfs(const int S)
 {
     int    i,t;
     queue<int>    Q;
     memset(level,,sizeof(level));
     level[S]=;
     Q.push(S);
     while(!Q.empty())
     {
         t=Q.front();Q.pop();
         for(i=e.start(t);i;i=e[i].next)
         {
             if(!level[e[i].to] && e[i].w)
             {
                 level[e[i].to]=level[t]+;
                 Q.push(e[i].to);
             }
         }
     }
     return level[TTT];
 }

 int    Dfs(const int S,const int bk)
 {
     if(S==TTT)return bk;
     int    rest=bk;
     for(int &i=cur[S];i;i=e[i].next)
     {
         if(level[e[i].to]==level[S]+ && e[i].w)
         {
             int    flow=Dfs(e[i].to,min(e[i].w,rest));
             e[i].w-=flow;
             e[i^].w+=flow;
             if((rest-=flow)<=)break;
         }
     }
     if(bk==rest)level[S]=;
     return bk-rest;
 }

 int    Dinic()
 {
     int    flow=;
     while(Bfs(SSS))
     {
         memcpy(cur,e.p,sizeof(int)*(n+n+));
         flow+=Dfs(SSS,0x3f3f3f3f);
     }
     return flow;
 }

 int main()
 {
     freopen("path3.in","r",stdin);
     freopen("path3.out","w",stdout);
     int    i,j,x,y;

     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(i=;i<=m;++i)
     {
         scanf("%d%d",&x,&y);
         e.insert(x,y+n,);
         e.insert(y+n,x,);
         Out[x]++;
     }

     SSS=n+n+,TTT=n+n+;
     for(i=;i<=n;++i)
     {
         e.insert(SSS,i,);
         e.insert(i,SSS,);
         e.insert(i+n,TTT,);
         e.insert(TTT,i+n,);
     }

     Dinic();

     for(i=e.start(SSS);i;i=e[i].next)
     {
         if(e[i].w)continue;
         for(j=e.start(e[i].to);j;j=e[j].next)
         {
             if(e[j].to!=SSS && !e[j].w)
             {
                 to[e[i].to]=e[j].to-n;
                 from[e[j].to-n]=e[i].to;
                 break;
             }
         }
     }

     for(i=;i<=n;++i)
     {
         if(!from[i])
         {
             int t=i;
             while(t)
             {
                 printf("%d ",t);
                 t=to[t];
             }
             printf("\n");
             Ans++;
         }
     }

     printf("%d\n",Ans);

     return ;
 }

匈牙利写法详见：http://www.cnblogs.com/Ngshily/p/4988909.html