Gibbs 采样定理的若干证明
坐标平面上的三点,A(x1,y1),B(x1,y2),C(x2,y1),假设有概率分布 p(x,y)(P(X=x,Y=y) 联合概率),则根据联合概率与条件概率的关系,则有如下两个等式:
因此有:
对于此坐标平面上的三点而言,即为:p(A)⋅p(y2|x1)=p(B)⋅p(y1|x1),其本质意义在于 x=x1 这条平行于 y 轴(垂直于 x 轴)的直线上,如果使用条件分布 p(⋅|x1) 作为任意两点间的转移概率,则两点间的转移满足细致平稳条件(p(i)q(i,j)=p(j)q(j,i)等式左边是 A 转移到 B,等式右边则是 B 转移到 A)。
同理:
更多关于 Gibbs 采样的知识请见:深度学习基础(七)—— Gibbs 采样
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