函数的引用透明性（referential transparency）

1. 基础

初学程序设计时，比较容易混淆的两个概念是数学函数（math function）和程序中使用的函数。

在数学函数中 y=f(x)，一个输入值有固定的输出值。例如，无论计算多少次，sinπ 的结果总是 0。如果 f(x)=x/2，那么 f(10) 无论计算 100 次还是 1000 次，其结果都是 5.

程序设计中的函数却不具备这种稳定的特性，因为函数的执行不仅依赖于输入值，而且会受到全局变量，输入文件，类的成员变量等诸多因素的影响。如下：

int counter = 0;
int count(){
    return ++counter;
}

此函数输入没有输入值，但每次都返回不同的结果。当然，就像数学函数那样，程序中函数还可以设计成“对同一输入值每次都返回相同结果”的形式。

函数的返回值只依赖于其输入值，这种特性就称为引用透明性（referential transparency）

2. 动态规划的缓存

显然，动态规划所使用的制表法（也即缓存）只能应用于具有引用透明性的函数。如果外在因素使相同输入值返回不同结果值，则不能缓存。

也即缓存对应的 map，实现的是同一个输入（key），同一个输出（value），而不可能出现同一个输入，可以得到不同的输出，也即输出结果的不确定性。