hdu2121 Ice_cream’s world II 最小树形图（难）

　　这题比HDU4009要难一些。做了4009,大概知道了最小树形图的解法。拿到这题，最直接的想法是暴力。n个点试过去，每个都拿来做一次根。最后WA了，估计是超时了。（很多题都是TLE说成WA，用了G++才知道是TLE,不断修改代码也看不出来错哪了）。

　　网上的正解是添加一个虚拟根（树根），使得它与n个点都有边相连。HDU4009题这样得到的边有实际的意义，好理解。这题这样得到的边不好理解，并且边权应该是多少也有讲究。别人的解题报告中是把这些边的权值设为原本所有边的权值之和加1。这样做的目的，是为了完全把这些边与原本的边区分开。最后得到的最小树形图有且仅有一条这样的边，并且这条边的终点就是所求的设立首都的点。从这里就可以看出边权设置的作用了。

　　从4009和2121这两题来看，解无根的最小树形图问题的套路是：添加一个虚根，虚根与其他n个点要连边。其中比较重要的巧妙地使这些的权值有意义。这样就是“无根”转换为“有根”。然后就可以用模版了。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N = , M=,INF=0x3f3f3f3f;
 int pre[N],id[N],in[N],vis[N];
 int tot, Minr;//边数
 struct node
 {
     int u,v,w;
 }e[M];
 void adde(int i,int j,int k)
 {
     e[tot].u=i;e[tot].v=j;e[tot++].w=k;
 }
 long long  zhuliu(int root ,int vn)
 {
     long long  ans=;
     int cnt;
     while()
     {
         for(int i=;i<vn;i++)
             in[i]=INF,id[i]=-,vis[i]=-;
         for(int i=;i<tot;i++)
         {
             if(in[e[i].v]>e[i].w && e[i].u!=e[i].v)
             {
                 pre[e[i].v]=e[i].u;
                 if(e[i].u==root) Minr=i;
                 in[e[i].v]=e[i].w;
             }
         }
         in[root]=;
         pre[root]=root;
         for(int i=;i<vn;i++)
         {
             ans+=in[i];
             if(in[i]==INF)
                 return -;
         }
         cnt=;
         for(int i=;i<vn;i++)
         {
             if(vis[i]==-)
             {
                 int t=i;
                 while(vis[t]==-)
                 {
                     vis[t]=i;
                     t=pre[t];
                 }
                 if(vis[t]!=i || t==root) continue;
                 for(int j=pre[t];j!=t;j=pre[j])
                     id[j]=cnt;
                 id[t]=cnt++;
             }
         }
         if(cnt==) break;
         for(int i=;i<vn;i++)
             if(id[i]==-)
                 id[i]=cnt++;
         for(int i=;i<tot;i++)
         {
             int u,v;
             u=e[i].u;
             v=e[i].v;
             e[i].u=id[u];
             e[i].v=id[v];
             e[i].w-=in[v];
         }
         vn=cnt;
         root=id[root];
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     //freopen("test.txt","r",stdin);
     int n,m,i,j,a,b,c,sum;
     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
     {
         tot=;
         sum=;
         for(i=;i<m;i++)
         {
             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
             adde(a,b,c);
             sum+=c;
         }
         sum++;
         for(i=;i<n;i++)
         {
             adde(n,i,sum);
         }
         a=zhuliu(n,n+);
         Minr-=m;
         if(a==-||a>=*sum) printf("impossible\n");
         else printf("%d %d\n",a-sum,Minr);
         printf("\n");
     }
     return ;
 }