hdu5673-Robot

题目：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5673

好久没打BC，当时这场过了3题，hack了一个，马马虎虎吧，因为前三个题确实不难。

这个是那场的第四个题，其实难度不大。结果是ΣC(n,2i)*catalan[i]，C(n,2i)好理解。

卡特兰数吗。。。。其实也不太负责，因为卡特兰数经常用在括号匹配啊啥的情况。。。参见这个吧。。

http://blog.csdn.net/hongchangfirst/article/details/8766529

http://blog.chinaunix.net/uid-26456800-id-3462158.html

当然，这题数据量比较大，建议用递推公式，涉及到求逆元，费马小定理+快速幂可以。

几个递推：Catalan[i] = ((4*i-2)/(i+1))*Catalan[i-1] ,      C(n, i) = ((n-i+1)/i)*C(n, i-1)。

至于网上人用的这个线性的。。。。inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;。。。还没研究明白。。

代码：

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;
 const int maxn =  + ;
 typedef long long int64;
 const int64 mod =  + ;

 int64 inv[maxn];
 int64 catalan[maxn], c[maxn];

 int64 fpow( int x, int64 p ){
   //cout << x << "  " << p << endl;
   int64 ans = , sum = x;
   while(p){
     if(p&)
       ans = (ans * sum)%mod;
     sum = (sum * sum)%mod;
     p >>= ;
   }

   return ans;
 }

 void Init(void){
   inv[] = ;
   for( int i = ; i < maxn; ++i ){
     //inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
     inv[i] = fpow(i, mod-);
   }

   catalan[] = catalan[] = ;
   for( int i = ; i < maxn; ++i ){
     int a = *i-, b = i+;
     catalan[i] = catalan[i-]*a%mod*inv[b]%mod;
   }
   //cout << catalan[3] << "   " << catalan[4] << "   " << catalan[5] << endl;
 }

 void solve(int n){
   int64 ans = ;

   c[] = ;
   for( int i = ; i <= n; ++i ){
     c[i] = (n-i+)*c[i-]%mod*inv[i]%mod;
   }

   for( int i = ; i* <= n; ++i ){
     ans = (ans + c[*i]*catalan[i]%mod)%mod;
   }
   printf("%I64d\n", ans);
 }

 int main(void){
   int T;
   scanf("%d", &T);
   Init();

   while(T--){
     int n;
     scanf("%d", &n);

     solve(n);
   }

   return ;
 }