[NOIp 2016]愤怒的小鸟

Description

Input

Output

Sample Input

2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00

Sample Output

1
1

Sample Explanation

HINT

题解

暴力做法:

1、因为三点可以确定一条抛物线,又必过原点,那么只需要再找两个点就能确定一条抛物线;

2、枚举点对,求出抛物线方程,注意两点的$x$坐标不能相等,抛物线的二次项系数必须小于$0$;

3、删掉在抛物线上的点,进入下一层继续枚举。

60分算法:

1、如果使用暴力,我们会删掉一些线段进入下一个状态,一个状态是指现在平面内还剩多少个点;

2、注意到一点:从当前状态无论以什么方式删点,均不会影响之前状态到当前状态的决策。也就是说:在之前的状态时,我们只需要考虑,怎样删点来到达当前状态即可,而不用管当前状态下如何删点来到达下一个状态;

3、这具备明显的无后效性,我们用一个二进制数$S$来表示一个状态,若$S$的第$i$位为$1$,则表示第$(i+1)$个点还存在于平面内,那么状态压缩的$DP$可以解决;

4、同样对于每个状态枚举抛物线即可。

100分算法:

1、平面内有$n$个点,共$2^n$个状态,每次枚举抛物线还要检查每个点,需要$O(n^3)$复杂度;

2、每次都要枚举抛物线经过的两个点,即抛物线必定会删去的两个点。既然我们的最终目标是将当前状态所有的点都删去,那么可以知道,删掉所有点的最优方案中,一定会有一条抛物线经过当前状态的第一个点(否则就没法删掉它了);

3、那么我们只需要枚举经过当前状态第一个点的抛物线就可以(这么做一定不会有错误的决策)。

 #include <set>
 #include <map>
 #include <ctime>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include <cstdio>
 #include <string>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #define x1 x[i]
 #define x2 x[j]
 #define y1 y[i]
 #define y2 y[j]
 #define LL long long
 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 using namespace std;
 const double ex=1e-;
 int st[] = {};

 int n, m;
 double x[], y[];
 int c[][];
 int f[(<<)+];

 void work(){
     scanf("%d%d", &n, &m);
     for (int i = ; i < n; i++)
     　　scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]);
     memset(c, , sizeof(c));
     for (int i = ; i < n; i++)
     　　for (int j = i+; j < n; j++){
      　　   double a = (x1*y2-y1*x2)/(x1*x2*x2-x1*x1*x2);
       　　  if (a >= ) continue;
       　　  double b = (y1-a*x1*x1)/x1;
        　　 for (int k = ; k < n; k++)
        　　　　 if (abs(y[k]-a*x[k]*x[k]-b*x[k]) <= ex)
          　　　　   c[i][j]+=st[k];
     }
     memset(f, , sizeof(f));
     f[]=;
     int lim = (<<n)-;
     int INF = f[];
     for (int i = ; i <= lim; i++)
     　　if (f[i] != INF)
         　　for (int j = ; j < n; j++)
         　　　　if (!(i&st[j])){
             　　　　f[i|st[j]] = Min(f[i|st[j]], f[i]+);
             　　　　for (int k = j+; k < n; k++){
           　　　　 　　 int tmp = i|c[j][k];
           　　　　 　　 f[tmp] = Min(f[tmp], f[i]+);
            　　　　 }
        　　　　 }
     printf("%d\n", f[lim]);
 }

 int main(){
     for (int i = ; i <= ; i++)
     st[i] = st[i-]<<;
     int t;
     scanf("%d", &t);
     while (t--)
     　　work();
     return ;
 }