[HNOI2009]图的同构

Description

求两两互不同构的含n个点的简单图有多少种。

简单图是关联一对顶点的无向边不多于一条的不含自环的图。

a图与b图被认为是同构的是指a图的顶点经过一定的重新标号以后，a图的顶点集和边集能完全与b图一一对应。

Input

输入一行一个整数N，表示图的顶点数，0<=N<=60

Output

输出一行一个整数表示含N个点的图在同构意义下互不同构的图的数目，答案对997取模。

Sample Input

输入1
1

输入2
2

输入3
3

Sample Output

输出1
1

输出2
2

输出3
4

https://www.cnblogs.com/gengchen/p/6390122.html

http://blog.csdn.net/wzq_qwq/article/details/48035455

https://wenku.baidu.com/view/8a99ebfdc8d376eeaeaa31a9.html

群论入门中

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long lol;
 int Mod=;
 lol n,A[],ans,fac[],cnt,num[],p[];
 int gcd(int a,int b)
 {
   if (b==)
     return a;
   return gcd(b,a%b);
 }
 lol qpow(lol x,lol y)
 {
   lol res=;
   while (y)
     {
       if (y&) res=(res*x)%Mod;
       x=(x*x)%Mod;
       y/=;
     }
   return res;
 }
 void dfs(int now,int left)
 {int i,j;
   lol sum1=,sum2=;
   if (left==)
     {
       for (i=;i<=cnt;i++)
     {
       sum1+=((num[i]-)*num[i]/)*p[i]+p[i]/*num[i];
       for (j=i+;j<=cnt;j++)
         sum1+=num[i]*num[j]*gcd(p[i],p[j]);
       sum2=sum2*fac[num[i]]*qpow(p[i],num[i])%Mod;
     }
       sum2=fac[n]*A[sum2%Mod];
       ans=(ans+sum2*qpow(,sum1)%Mod)%Mod;
       return;
     }
   if (now>left) return;
     dfs(now+,left);
   for (i=;i*now<=left;i++)
     {
       cnt++;
       p[cnt]=now;
       num[cnt]=i;
       dfs(now+,left-i*now);
       cnt--;
     }
 }
 int main()
 {int i;
   cin>>n;
   A[]=;A[]=;
   for (i=;i<=;i++)
     A[i]=((Mod-Mod/i)*A[Mod%i])%Mod;
   fac[]=;
   for (i=;i<=;i++)
     fac[i]=(fac[i-]*i)%Mod;
   dfs(,n);
   for (i=;i<=n;i++)
   ans=ans*A[i]%Mod;
   cout<<ans;
 }