[拓展Bsgs] Clever - Y

题目链接 Clever - Y

　

题意

　有同余方程 \(X^Y \equiv K\ (mod\ Z)\)，给定\(X\)，\(Z\)，\(K\)，求\(Y\)。

解法

　如题，是拓展 \(Bsgs\) 板子，部分学习内容在这里 \((Click\ here)\)。

　

　敲完板子就能获得至少 5 倍经验。

　

　过程中疯狂 \(WA\) 所以总结需要注意的几点……

　

　 · 令 \(m = sqrt(p) + 1\) 比较保险，不然有的时候会枚举不到

　 · 在令 \(a\)，\(p\) 互质的循环中，\(b = d\) 时及时返回是有必要的

　 · 同时在以上步骤中，\((a, p)\) 可能恒不等于\(1\)，所以也要判

　 · \(map\) 慢的一批！慢的一批！手写个效率有保证的类似哈希表的东西

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　代码……

　

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long u64;

class Hash_table {
private:
  vector<u64> value;
  vector<pair<u64, u64> > funcn;
public:
  inline void clear() { value.clear(), funcn.clear(); }

  inline void sortv() { sort(value.begin(), value.end()); }

  inline void push(u64 x, u64 p) { value.push_back(x), funcn.push_back(make_pair(x, p)); }

  inline bool find(u64 x) {
    int k = lower_bound(value.begin(), value.end(), x) - value.begin();
    return (k != value.size()) && (value[k] == x);
  }

  inline int posi(u64 x) {
    for(int i = 0; i < funcn.size(); ++i)
      if( funcn[i].first == x ) return funcn[i].second;
  }
} lg;

inline u64 Fast_pow(u64 x, u64 p, u64 m) {
  u64 ans = 1;
  if( p < 0 ) return ans;
  for( ; p; x = x * x % m, p = p >> 1) if( p & 1 ) ans = x * ans % m;
  return ans;
}

inline u64 Ex_gcd(u64 a, u64 b, u64 &x, u64 &y) {
  if( !b ) { x = 1, y = 0; return a; }
  u64 d = Ex_gcd(b, a % b, y, x); y = y - a / b * x;
  return d;
}

inline u64 Gcd(u64 a, u64 b) { return !b ? a : Gcd(b, a % b); }

inline u64 Inverse(u64 a, u64 p) {
  u64 x = 0, y = 0, g = Ex_gcd(a, p, x, y);
  return g == 1 ? (x + p) % p : -1ll;
}

inline u64 Solve_fun(u64 a, u64 b, u64 p) {
  u64 g = Gcd(a, p), inv = 1, x = 0, y = 0;
  if( b % g ) return -1ll;
  a = a / g, b = b / g, p = p / g;
  inv = Inverse(b, p), a = a * inv % p, b = 1;
  Ex_gcd(a, p, x, y), x = (x + p) % p;
  return ~inv ? x : -1ll;
}

inline u64 Ex_bsgs(u64 a, u64 b, u64 p) {
  u64 m = 1, d = 1, num = 0, base = 1, pow_a = 1, ans = -1;
  for(u64 g = Gcd(a, p); g != 1ll; g = Gcd(a, p), ++num) {
    if( num > 31 || b % g ) return -1ll;
    b = b / g, p = p / g, d = d * (a / g) % p;
    if( b == d ) return num + 1;
  }
  m = sqrt(p) + 1, base = Fast_pow(a, m, p), lg.clear(), lg.push(1ll, 0ll);
  for(u64 i = 1; i <= m + num; ++i) pow_a = pow_a * a % p, lg.push(pow_a, i);
  lg.sortv();
  for(u64 tmp, i = 0; i <= m; ++i) {
    tmp = Solve_fun(d % p, b, p), d = d * base % p;
    if( ~tmp && lg.find(tmp) ) { ans = i * m + lg.posi(tmp) + num; break; }
  }
  return ans;
}

int main(int argc, const char *argv[])
{
  u64 a = 0, b = 0, p = 0, ans = 0;
  while( ~scanf("%lld%lld%lld", &a, &p, &b) ) if( p ) {
    ans = Ex_bsgs(a, b, p);
    ~ans ? printf("%lld\n", ans) : printf("No Solution\n");
  }
  return 0;
}

　

　—— 我们还会继续与人萍水相逢，为了新的别离。