CIC滤波器

CIC滤波器是滑动平均滤波器的非常高效的迭代实现，只需要一个减法和一个加法，而滑动平均需要N-1个加法。

cic滤波器相当于一个梳状滤波器y(n)=x(n)-x(n-D)，H(z)=1-z^-D，和一个积分滤波器y(n)=x(n)+y(n-1)，H(z)=(1-z^-1)^-1的级联，两个级联后y(n)=x(n)-x(n-D)+y(n-1),H(z)=(1-z^-D)/(1-z^-1)，和求和表达式y(n)=x(n)+x(n-1)+x(n-2)...+x(n-D),H(z)=(1-z^-D)/(1-z^-1)一样.

通常将comb部分放在低采样率步骤，可以减少存储器用于延时的Size，此乃精巧模式；an N-sample delay after decimation by R is equivalent to a D-sample delay before decimation by R。

问题

抽取后和抽取前的频域公式怎么变换？

x(n)=X(w)*e^jwn,抽取后y(n)=x(Rn)=X(w)e^jwRn=Y(w₁)e^jw1n;令w1=Rw，得到Y(w1)=X(w/R)。

抽取因子，差分因子改变对频域公式的影响？他们不一样对实际应用的影响？

抽取因子变化，对滤波器形状影响很小？同样的FIR滤波器可以用于变抽取因子的系统？

以上两个问题，可以回答为：H(z)=(1-z^-RM)/(1-z^-1)，R倍抽取后变为H(z)=(1-z^-M)/(1-z^-1/R)，系统的零点由分子决定，与R无关，因此R的变化不会改变滤波器的带宽，

梳妆滤波器和降采样颠倒后，差分因子变为N=D/R？

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CIC怎么降低硬件要求的？减少存储器，减小时钟

运算过程中位数的变化？

积分器有可能不溢出，满足两个条件？

CIC滤波器的FPGA表达（精巧模式）：

process(rst,clk)

begin

if rst=1 then

y_(n-1)=0;

k=0;

x_(n)=0;

if rising(clk) then

x_(n)=x_(n)+x_in;

k=k+1;

if k=3 then

k=0;

endif;

if k=0 then

y_(n-1)=x_(n);

y_(n)=y_(n-1)；

yout=y_(n)-y_(n-1)；

endif;

end process

CIC滤波器的FPGA表达（粗犷模式）：

process(rst,clk)

begin

if rst=1 then

y_(n-1)=0;

k=0;

if rising(clk) then

x_(n)="0000"+x_in;

x_(n-1)=x_(n);

x_(n-2)=x_(n-1);

x_(n-3)=x_(n-2);

x_d4=x_(n)-x_(n-3);

y_(n)=x_d4+y_(n-1);

k=k+1;

if k=0 then

yout=y_(n);

endif;

if k=3 then

k=0;

endif;

end process