CF 633 div1 1338 B. Edge Weight Assignment 构造

LINK：Edge Weight Assignment

这场当时没打 看到这个B题吓到我了 还好当时没打。

想了20min才知道怎么做 而且还不能证明.

首先考虑求最小。

可以发现 如果任意两个叶子节点之间的距离都是偶数 那么显然 答案为1.

可以发现 如果有两个叶子之间的距离为奇数 那么答案至少为3.

考虑画多张图 可以发现不管怎么做 答案最多为3.

尝试证明：对于两个点之间的距离是奇数时 每三段我们认为是0 最后一定剩下两端 填一样的数字即可。

可以发现这样构造可行。(画图证明法更好一点.

考虑求最大。

容易猜想是不是树的直径 然后被样例3打脸.

可以发现如果有连个叶子节点之间的距离为2,那么 这两条边必然相同。

考虑是否还存在这样的情况 可以发现不存在了。

接着对着直径先构造一波 考虑除掉上述情况的其他链 可以发现 可以 使用不同的颜色染且最后还是正确的。

猜想 除掉上述情况 剩下的所有边都有代价1.

经过不断的画图+构造 可以发现这是正确的。

想出来这两个结论的时候 我也觉得挺不可思议的 但是这确实是正确的 可以构造出来。

const int MAXN=100010;
int n,len,flag;
int f[MAXN][2],ru[MAXN];
int lin[MAXN],ver[MAXN<<1],nex[MAXN<<1];
inline void add(int x,int y)
{
	ver[++len]=y;
	nex[len]=lin[x];
	lin[x]=len;
}
inline void dfs(int x,int fa)
{
	f[x][0]=f[x][1]=-1;
	if(ru[x]==1)f[x][0]=1;
	go(x)
	{
		if(tn==fa)continue;
		dfs(tn,x);
		if(f[tn][0]!=-1&&f[x][0]!=-1)flag=1;
		if(f[tn][1]!=-1&&f[x][1]!=-1)flag=1;
		if(f[tn][0]!=-1)f[x][1]=1;
		if(f[tn][1]!=-1)f[x][0]=1;
	}
}
int main()
{
	//freopen("1.in","r",stdin);
	get(n);
	rep(2,n,i)
	{
		int get(x);int get(y);
		add(x,y);add(y,x);
		++ru[x];++ru[y];
	}
	dfs(1,0);
	if(flag)printf("%d ",3);
	else printf("%d ",1);
	int cnt=n-1;
	rep(1,n,j)
	{
		int w=0;
		go(j)if(ru[tn]==1)++w;
		if(w)cnt=cnt-w+1;
	}
	printf("%d\n",cnt);
	return 0;
}