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Java输出1-100中所有的素数

很多人笔试时都会遇到这个问题,小农也试着写了一下(_)。

概念:所谓质数就是只能被1和它本身整除的数。那么对于某一个数a,可以试着让它除以a-1......2,如果有任意一次除法的余数为零,这个数a就不是质数。

方法一:

完全根据质数的定义,我称这种方法叫做“笑而不语最直接法”。该方法完全可以输出正确结果,但这肯定不是面试官想要的

  1. public static void test4() {
  2. System.out.println(2);
  3. System.out.println(3);
  4. System.out.println(5);
  5. System.out.println(7);
  6. for(int i=10;i<=100;i++){
  7. if(i%2!=0 && i%3!=0 && i%5!=0 && i%7!=0){
  8. System.out.println(i);
  9. }
  10. }
  11. }

方法二:

思路:

1、这个程序用了两层循环。外层循环列举从2到100之间的每一个整数(作为被除数),

然后在内层循环中用从2到它之间的数去除它,如果找到了一个能够整除它的数,内层循环将立即跳出(此时j小于i)。

如果一直没有找到能够整除它的数,则当内层循环将2到它之间的所有数都尝试过一遍之后,内层循环也跳出(此时j等于i)。

2、等到内层循环跳出之后,程序接着判断j是否大于等于i,如果是(上面第二种情况),

表明这个数是质数,于是将这个数打印出来并计算到累加和中去;如果不是(上面第一种情况),表明这个数不是质数。

  1. public static void test2() {
  2. int i, j;
  3. for (i = 2; i <= 100; i++) {
  4. for (j = 2; j < i; j++) {
  5. if (i % j == 0)
  6. break;
  7. }
  8. if (j >= i)
  9. System.out.println(i);
  10. }
  11. }

方法三:

思路:

1、外层循环作为被除数,内层循环作为除数。

2、定义一个开关,标记外层循环数是否为质数。默认为 true

3、内层循环结束,如果开关还为true。即被除数为质数,打印出来

  1. public static void test3() {
  2. for (int i = 2;i<= 100;i++){//1既不是质数也不是和数,所以从2开始
  3. boolean k = true;
  4. for (int n = 2; n < i; n++) {
  5. if (i % n == 0) {
  6. k = false;
  7. break;
  8. }
  9. }
  10. if(k){
  11. System.out.print(i + " ");
  12. }
  13. }
  14. }

升级版:

  如果能把上两种方法写出来,确实已经很好了。但有没有更优的代码去实现?

试着去想这些问题:

1、外层for循环有必要执行100次吗?

除了2所有的偶数都不是质数,那么能不能只遍历奇数。

代码:for (int i = 3; i < 100; i+=2) //i一次循环自增2

  1. 考虑到这个问题,for循环就少遍历了50次。效率就提升了一倍

2、内层for循环能不能也做些优化呢?

内层for循环作为 除数(除数从3 到 被除数-1),通过规律发现

除数只需要从3 到 100 就行了。

  1. public static void test4() {
  2. boolean bool;
  3. for (int i = 3; i < 100; i+=2) {
  4. bool = true;
  5. for (int j = 3; j <= Math.sqrt(i); j++) {
  6. if (i % j == 0) {
  7. bool = false;
  8.             break;
  9. }
  10. }
  11. if (bool)
  12. System.out.print(i + " ");
  13. }
  14. }

用最后一种方法,是不是更会博得面试官的青睐呢

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