有关dfs序的例题,需要有一定的位运算基础

题面

  • 给定一个树,树上有颜色,将某一子树的颜色统一修改,求子树中颜色的数量

Solution

  • 子树修改,子树求和,dfs序的知识(类似区间修改区间求和)
  • 考虑到颜色的个数问题,利用位运算进行表示。
  • 最后答案用二进制表示,\(\ 1\)表示有该种颜色,\(\ 0\)表示没有,
  • 因此还需考虑答案\(\ 1\)的数量。
  • dfs序问题自然用到线段树进行维护。

具体介绍一下位运算,和一些小错误

  • 方案总数不是两个节点维护的方案数的简单相加,而是“|”(或)
  • 答案维护的是颜色的个数,但不是具体数值
  • 关于答案\(\ 1\)的个数,可以利用快速幂
  • 也可利用\(\ lowbit\),作用是得到最后\(\ 1\)的位置上表示的数。
  • 建树的时候特别记住需要\(\ long \ long\)的地方

    更加详细的内容

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int manx=1e6+10;
const int mamx = 1e7 + 11;
const int B = 1e6 + 11;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
inline int read() {
char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
for ( ; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -1;
for ( ; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + (c ^ 48);
return x * f;
}
struct nodee{
int l,r;
ll sum;
ll add;
}e[manx<<2+2];
int clr[manx<<1];
struct node{
int u;
int v;
int nxt;
int w;
}ee[manx];
int head[manx],js,l[manx],r[manx],cnt,n,m,dfn[manx];
int add(int u,int v){
ee[++cnt].u = u;
ee[cnt].nxt = head[u];
ee[cnt].v = v;
//e[cnt].w = w;
head[u] = cnt;
}
inline void init(){
cnt=js=0;
clr(head,-1);
}
//大法师
void dfs(int u, int pre){
js++;
l[u] = js;
dfn[js] = u;
for(int i = head[u];~i;i = ee[i].nxt){
int v = ee[i].v;
if( v == pre ) continue;
dfs(v,u);
}
r[u] = js; //我们可以只记录他的入段,尾端那个不必重复
return ;
}
//线段树
void uploat(int s){//上传
e[s].sum = 0;
if(e[s<<1].l) e[s].sum |=e[s<<1].sum ;
if(e[s<<1|1].l ) e[s].sum |=e[s<<1|1].sum ;
}
void downloat(int i){
if(e[i].add !=0){
ll s = e[i].add ;//不要用int 用ll,作者就在这卡了一天
e[i<<1].sum = s;
e[i<<1].add = s;
e[i<<1|1].add = s;
e[i<<1|1].sum = s;
e[i].add = 0;
}
}
void build_up (int rt,int l,int r){
e[rt].l = l;e[rt].r = r;
if(l == r){
e[rt].sum = (ll)1<<(clr[dfn[l]]);
e[rt].add = 0;
return;
}
int mid = (l+r) >> 1;
build_up(rt<<1,l,mid);
build_up(rt<<1|1,mid+1,r);
e[rt].sum = e[rt<<1].sum | e[rt<<1|1].sum;
}
void updata(int i,int l,int r,int add){
if(e[i].l >= l && e[i].r <= r)
{
e[i].sum = (ll)1<<add;
e[i].add = (ll)1<<add;
return;
}
int mid = (e[i].l + e[i].r ) >> 1;
downloat(i);
if(mid >= r)updata(i<<1,l,r,add);
else if(mid <l)updata(i<<1|1,l,r,add);
else updata(i<<1,l,mid,add),updata(i<<1|1,mid+1,r,add);
uploat(i);
}
ll query(int i,int l,int r)
{
if(e[i].l >= l && e[i].r <= r){
return e[i].sum ;
}
downloat(i);
int mid = (e[i].l +e[i].r ) >> 1;
if(mid >= r)
return query(i<<1,l,r);
else
if(mid<l)
return query(i<<1|1,l,r);//熟悉的操作
return query(i<<1,l,mid)|query(i<<1|1,mid+1,r);
}
ll lowbit(ll x){
return x&-x;//lowbit函数
}
int ans;
int main(){
n = read();
m = read();
init ();
for(int i = 1;i <= n;i ++)
clr[i] = read();
for(int i = 1;i <= n - 1;i ++)
{
int x = read(),y = read();
add(x,y);add(y,x);
}
dfs(1,0);
build_up(1,1,n);//建树
for(int i = 1;i <= m; i++)
{
int x = read();
int y;
int z;
if(x == 1){
y = read();z = read();
updata(1,l[y],r[y],z);
}
else{
ans = 0;y = read();
ll diet = query(1,l[y],r[y]);
while(diet>0){
diet-=lowbit(diet);
ans++;//判断1的个数
}
cout<<ans<<endl;//华丽收场
}
}
return 0;
}

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