洛谷P3285 [SCOI2014]方伯伯的OJ 动态开点平衡树

题目描述

方伯伯正在做他的 $Oj$ 。现在他在处理 $Oj$ 上的用户排名问题。 $Oj$ 上注册了 $n$ 个用户，编号为 $1 \sim n$，一开始他们按照编号排名。

方伯伯会按照心情对这些用户做以下四种操作，修改用户的排名和编号：

$1$．操作格式为 $1\ x\ y$，意味着将编号为$ x$ 的用户编号改为 $y$ ，而排名不变，执行完该操作后需要输出该用户在队列中的位置，数据保证 $x$ 必然出现在队列中，同时，$y$ 是一个当前不在排名中的编号。

$2$．操作格式为$2\ x$，意味着将编号为 $x$ 的用户的排名提升到第一位，执行完该操作后需要输出执行该操作前编号为 $x$ 用户的排名。

$3$．操作格式为 $3\ x$ ，意味着将编号为 $x$ 的用户的排名降到最后一位，执行完该操作后需要输出执行该操作前编号为 $x$ 用户的排名。

4．操作格式为 $4\ k$，意味着查询当前排名为 $k$ 的用户编号，执行完该操作后需要输出当前操作用户的编号。

但同时为了防止别人监听自己的工作，方伯伯对他的操作进行了加密，即将四种操作的格式分别改为了：

$1\ x+a\ y+a$
$2\ x+a$
$3\ x+a$
$4\ k+a$

其中 $a$ 为上一次操作得到的输出，一开始 $a=0$。

例如：上一次操作得到的输出是 $5$ 这一次操作的输入为：$1\ 13\ 15$

因为这个输入是经过加密后的，所以你应该处理的操作是 $1\ 8\ 10$

现在你截获了方伯伯的所有操作，希望你能给出结果。

输入输出格式

输入格式

输入的第 $1$ 行包含 $2$ 个用空格分隔的整数 $n$ 和 $m$ ，表示初始用户数和操作数。此后有 $m$ 行，每行是一个询问，询问格式如上所示。

输出格式

输出包含 $m$ 行。每行包含一个整数，其中第 $i$ 行的整数表示第 $i$ 个操作的输出。

输入输出样例

输入样例 #1

10 10

1 2 11

3 13

2 5

3 7

2 8

2 10

2 11

3 14

2 18

4 9

输出样例 #1

2

2

2

4

3

5

5

7

8

11

说明

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 10^8$，$1 \leq m \leq 10^5$

输入保证对于所有的操作 $1$，$2$，$3$，$x$ 必然已经出现在队列中，同时对于所有操作 $1$，$1 <= y <= 2 \times 10^8$，并且 $y$ 没有出现在队列中。

对于所有操作 $4$，保证 $1 \leq k \leq n$。

分析

无旋 $treap$ 按照 $siz$ 分裂可以维护序列上的信息

暴力的做法是把 $1 \sim n$ 中的每一个数都扔到平衡树中

对于每一个数，用一个数组记录一下它在平衡树上对应的是哪一个节点

对于操作 $1$，只需要把 $x$ 在平衡树上所代表的节点分裂出来，然后把当前节点的权值改为 $y$，再合并回去即可

对于操作 $2$，通过一个函数 $getrk(x)$ 查找平衡树上编号为 $x$ 的节点在序列中的位置

具体的实现就是一直跳父亲，如果当前节点是父亲节点的右儿子，那么将左儿子和父亲节点的 $siz$ 累加

父亲的信息在 $pushup$ 的时候更新，而且在进入 $merge$ 和 $split$ 的时候要把当前节点的父亲节点置为 $0$

找到排名之后把当前的节点和排名在它前面的节点都 $split$ 出来，交换一下位置再合并回去即可

操作 $3$ 同理

对于操作 $4$，从根节点开始在平衡树上二分查找即可

但是 $n$ 的范围达到了 $1e8$，这样做复杂度肯定不对

发现 $m$ 的范围比较小

也就是说有一些位置是不会被操作的，而且这样的位置很多

所以我们可以改变平衡树中维护的信息

将维护一个节点改为维护一个区间，可以理解为动态开点

节点上要多维护区间的左右端点以及长度

当对于某一个点进行操作时，就把当前节点所在的区间分成几个小区间扔进平衡树中

同时要开一个 $map$ 记录一下每一个节点掌管的是哪一个区间

方便对于一个数快速查询它被哪一个节点所掌管

具体实现的过程中还是有很多细节的

代码

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<map>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<ctime>

#define rg register

inline int read(){

	rg int x=0,fh=1;

	rg char ch=getchar();

	while(ch<'0' || ch>'9'){

		if(ch=='-') fh=-1;

		ch=getchar();

	}

	while(ch>='0' && ch<='9'){

		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);

		ch=getchar();

	}

	return x*fh;

}

const int maxn=1e6+5;

int cnt,rt,rt1,rt2,rt3,rt4,n,m;

std::map<int,int> mp;

#define mit std::map<int,int>::iterator

struct trr{

	int ch[2],siz,rd,fa,l,r,len;

}tr[maxn];

void push_up(rg int da){

	tr[da].siz=tr[tr[da].ch[0]].siz+tr[tr[da].ch[1]].siz+tr[da].len;

	tr[tr[da].ch[0]].fa=da,tr[tr[da].ch[1]].fa=da;

}

int ad(rg int l,rg int r){

	tr[++cnt].rd=rand();

	mp[r]=cnt;

	tr[cnt].l=l;

	tr[cnt].r=r;

	tr[cnt].len=r-l+1;

	tr[cnt].siz=tr[cnt].len;

	return cnt;

}

void split(rg int now,rg int val,rg int& x,rg int& y){

	tr[now].fa=0;

	if(!now){

		x=y=0;

		return;

	}

	if(tr[tr[now].ch[0]].siz+tr[now].len<=val){

		x=now;

		split(tr[now].ch[1],val-tr[tr[now].ch[0]].siz-tr[now].len,tr[now].ch[1],y);

	} else {

		y=now;

		split(tr[now].ch[0],val,x,tr[now].ch[0]);

	}

	push_up(now);

}

int bing(rg int aa,rg int bb){

	tr[aa].fa=0,tr[bb].fa=0;

	if(!aa || !bb) return aa+bb;

	if(tr[aa].rd<tr[bb].rd){

		tr[aa].ch[1]=bing(tr[aa].ch[1],bb);

		push_up(aa);

		return aa;

	} else {

		tr[bb].ch[0]=bing(aa,tr[bb].ch[0]);

		push_up(bb);

		return bb;

	}

}

int getrk(rg int da){

	rg int nans=tr[tr[da].ch[0]].siz+tr[da].len;

	while(tr[da].fa){

		if(tr[tr[da].fa].ch[1]==da){

			da=tr[da].fa;

			nans+=tr[tr[da].ch[0]].siz+tr[da].len;

		} else {

			da=tr[da].fa;

		}

	}

	return nans;

}

int kth(rg int da,rg int k){

	while(1){

		if(k>tr[tr[da].ch[0]].siz+tr[da].len){

			k-=tr[tr[da].ch[0]].siz+tr[da].len;

			da=tr[da].ch[1];

		} else if(k<=tr[tr[da].ch[0]].siz+tr[da].len && k>=tr[tr[da].ch[0]].siz+1){

			return da;

		} else {

			da=tr[da].ch[0];

		}

	}

}

int latans;

int main(){

	srand(time(0));

	n=read(),m=read();

	rt=ad(1,n);

	rg int aa,bb,cc,dd,ee;

	rg mit it;

	for(rg int i=1;i<=m;i++){

		aa=read(),bb=read();

		bb-=latans;

		if(aa==1){

			cc=read();

			cc-=latans;

			it=mp.lower_bound(bb);

			dd=it->second;

			ee=getrk(dd);

			mp.erase(it);

			split(rt,ee-1,rt,rt1);

			split(rt1,tr[dd].len,rt1,rt2);

			if(tr[dd].l!=bb) rt=bing(rt,ad(tr[dd].l,bb-1));

			rt=bing(rt,ad(cc,cc));

			if(tr[dd].r!=bb) rt=bing(rt,ad(bb+1,tr[dd].r));

			rt=bing(rt,rt2);

			printf("%d\n",latans=getrk(mp[cc]));

		} else if(aa==2){

			it=mp.lower_bound(bb);

			dd=it->second;

			ee=getrk(dd);

			mp.erase(it);

			printf("%d\n",latans=ee-(tr[dd].r-bb));

			split(rt,ee-1,rt,rt1);

			split(rt1,tr[dd].len,rt1,rt2);

			rt=bing(ad(bb,bb),rt);

			if(tr[dd].l!=bb) rt=bing(rt,ad(tr[dd].l,bb-1));

			if(tr[dd].r!=bb) rt=bing(rt,ad(bb+1,tr[dd].r));

			rt=bing(rt,rt2);

		} else if(aa==3){

			it=mp.lower_bound(bb);

			dd=it->second;

			ee=getrk(dd);

			mp.erase(it);

			printf("%d\n",latans=ee-(tr[dd].r-bb));

			split(rt,ee-1,rt,rt1);

			split(rt1,tr[dd].len,rt1,rt2);

			if(tr[dd].l!=bb) rt=bing(rt,ad(tr[dd].l,bb-1));

			if(tr[dd].r!=bb) rt=bing(rt,ad(bb+1,tr[dd].r));

			rt=bing(rt,rt2);

			rt=bing(rt,ad(bb,bb));

		} else {

			dd=kth(rt,bb);

			ee=getrk(dd);

			printf("%d\n",latans=tr[dd].r-(ee-bb));

		}

	}

	return 0;

}