前缀和&差分
一:差分数组概念
1.定义:
对于已知有n个元素的数列d,建立记录它每项与前一项差值的差分数组f:显然,f[1]=d[1]-0=d[1];对于整数i∈[2,n],我们让f[i]=d[i]-d[i-1]。//f[i]数组为差分数组,d[i]数组为原数组
2.简单性质:
(1)计算数列各项的值:观察d[2]=f[1]+f[2]=d[1]+d[2]-d[1]=d[2]可知,d[i]=f[i]的前缀和。
(2)计算数列每一项的前缀和:第i项的前缀和即为数列前i项的和,那么推导可知
//此处求的是d[i]数组的前缀和呼应3.(2)
即可用差分数组求出数列前缀和;
3.用途:
(1)快速处理区间加减操作:
对数列区间[L,R]中的每个数加上x,我们通过性质(1)知道,第一个受影响的差分数组中的元素为f[L],即令f[L]+=x,那么后面数列元素在计算过程中都会加上x;
最后一个受影响的差分数组中的元素为f[R],所以令f[R+1]-=x,即可保证不会影响到R以后数列元素的计算。
这样我们不必对区间内每一个数进行处理,只需处理两个差分后的数即可;
(2)询问区间和问题:
由性质(2)我们可以计算出数列各项的前缀和数组sum各项的值;那么显然,区间[L,R]的和即为ans=sum[R]-sum[L-1];
二:差分&前缀和模板题
#include<iostream>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
const ll maxn=;
ll p[maxn],a[maxn],b[maxn],c[maxn],ans[maxn];
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio();
cin.tie();
cout.tie();
ll n,m;
cin>>n>>m;
for(ll i=;i<=m;++i)
cin>>p[i];
for(ll i=;i<n;++i)
cin>>a[i]>>b[i]>>c[i];
for(ll i=;i<m;++i)
{
if(p[i]>p[i+])
ans[p[i+]]++,ans[p[i]]--;
else ans[p[i]]++,ans[p[i+]]--;
}
for(ll i=;i<=n;++i)
ans[i]+=ans[i-];
ll sum=;
for(ll i=;i<n;++i)
sum+=min(a[i]*ans[i],c[i]+b[i]*ans[i]);
cout<<sum<<endl;
return ;
}
差分与前缀和互逆,求完差分后可以求前缀和得到修改后的数据
前缀和&差分的更多相关文章
- Codeforces 479E Riding in a Lift:前缀和/差分优化dp
题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/479/E 题意: 有一栋n层的房子. 还有一个无聊的人在玩电梯,每次玩电梯都会从某一层坐到另外一层. 他初 ...
- 北京区域赛I题,Uva7676,A Boring Problem,前缀和差分
转载自https://blog.csdn.net/weixin_37517391/article/details/83821752 题解 其实这题不难,只要想到了前缀和差分就基本OK了. 我们要求的是 ...
- [CSP-S模拟测试]:stone(结论+桶+前缀和+差分)
题目描述 $Cab$有两行石子,每个石子上有一个字母,为$'C''A''B'$中的一个.一开始,在每行第一个石子上站着一只$lucky$,$Cab$每次可以选择一个字母,使得所站石子上字母为该字母的$ ...
- HDU-6514 Monitor(二维前缀和+差分)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6514 Problem Description Xiaoteng has a large area of land ...
- luogu 1360 阵容均衡(前缀和+差分+hash)
要求一段最大的区间里每个能力的增长值是一样的. 我们首先求一遍前缀和,发现,如果区间内[l,r]每个能力的增长值是一样的话,那么前缀和[r]和[l-1]的差分也应该是一样的. 那么我们把前缀和的差分h ...
- CF 816B Karen and Coffee【前缀和/差分】
To stay woke and attentive during classes, Karen needs some coffee! Karen, a coffee aficionado, want ...
- 第 45 届国际大学生程序设计竞赛(ICPC)亚洲网上区域赛模拟赛. A.Easy Equation (前缀和/差分)
题意:RT,给你四个数\(a,b,c,d\),求\(x+y+z=k\)的方案数. 题解:我们可以先枚举\(x\)的值,然后\(x+y\)能取到的范围一定是\([x,x+b]\),也就是说这个区间内每个 ...
- 【BZOJ】1637: [Usaco2007 Mar]Balanced Lineup(前缀和+差分+特殊的技巧)
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1637 很神思想.. 前缀和应用到了极点... 我们可以发现当数量一定时,这个区间最前边的牛的前边一个 ...
- 【BZOJ】1651: [Usaco2006 Feb]Stall Reservations 专用牛棚(线段树/前缀和 + 差分)
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1651 很奇妙.. 我们发现,每一时刻的重叠数选最大的就是答案.... orz 那么我们可以线段树维护 ...
随机推荐
- struts2学习第一天
Stuts2是基于MVC设计模式成熟的Web应用框架.不仅仅是Struts1的下一个版本,是一个全新的Struts架构.由WebWork社区跟Strut社区联手打造的.(教程来自W3Cschool) ...
- Android studio 报错Error:Internal error: (java.lang.ClassNotFoundException) com.google.wireless.android.sdk.stats.IntellijIndexingStats$Index
Android studio运行make build报错 解决方法 在studio的File-->Settings-->Build, Execution, Deployment---> ...
- spring boot 的 userRepository无法注入的问题
No qualifying bean of type 'xxx.xxx.xxx' available: expected at least 1 bean which qualifies as auto ...
- [洛谷P4012] [网络流24题] 深海机器人问题
Description 深海资源考察探险队的潜艇将到达深海的海底进行科学考察. 潜艇内有多个深海机器人.潜艇到达深海海底后,深海机器人将离开潜艇向预定目标移动. 深海机器人在移动中还必须沿途采集海底生 ...
- UVA A Spy in the Metro
点击打开题目 题目大意: 在一个有n个站台的地铁线路里,给你列车通向每相邻两个车站所花费的时间,从0时刻开始,从1号站出发,要在T这个时间点上,到达n号站,给你m1辆从1开到n的列车及其出发时间,和m ...
- python接口自动化测试 - configparser配置文件解析器详细使用
configparser简介 ConfigParser模块已在Python 3中重命名为configparser 该模块定义了ConfigParser类. ConfigParser类实现一种基本的配置 ...
- 使用Jenkins持续集成
本篇文章主要说明的是如何使用Jenkins持续集成自己的代码. 1.Jenkins的安装与配置 使用Jenkins之前需要安装和配置Jenkins,具体安装和配置方法参照这个博客:http://www ...
- [校内训练20_01_20]ABC
1.问有多少个大小为N的无标号无根树,直径恰好为L.$N,L \leq 200$ 2.问一个竞赛图中有多少个长度为3.4.5的环.$N \leq 2000$ 3.给出一些直线和单个点A,问这些直线的交 ...
- JDK 1.8 完整日期时间Api (文末附示例)
一.背景 jdk 1.8 之前, Java 时间使用java.util.Date 和 java.util.Calendar 类. Date today = new Date(); System.out ...
- Oracle 数据泵(IMPDP/EXPDP)导入导出总结
Oracle数据泵导入导出是日常工作中常用的基本技术之一,它相对传统的逻辑导入导出要高效,这种特性更适合数据库对象数量巨大的情形,因为我日常运维的数据库对象少则几千,多则几万甚至几十万,所以传统exp ...