「CH2501」 矩阵距离 解题报告

CH2501 矩阵距离

描述

给定一个N行M列的01矩阵 A，\(A[i][j]\) 与 \(A[k][l]\) 之间的曼哈顿距离定义为：

\(dist(A[i][j],A[k][l])=|i-k|+|j-l|\)

输出一个N行M列的整数矩阵B，其中：

\(B[i][j]=min(1 \le x \le N,1 \le y \le M,A[x][y]=1)⁡{dist(A[i][j],A[x][y])}\)

即求与每个位置曼哈顿距离最近的1

\(N,M \le 1000\)。

输入格式

第一行两个整数N,M。

接下来一个N行M列的01矩阵，数字之间没有空格。

输出格式

一个N行M列的矩阵B，相邻两个整数之间用一个空格隔开。

样例输入

3 4
0001
0011
0110

样例输出

3 2 1 0
2 1 0 0
1 0 0 1

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思路

有没有觉得，有点像洪水填充？

假设只有一个1，我们可以用广搜来实现。因为每次搜下一个位置，距离都会+1，所以队列里元素距起始点的距离是单调递增的。因此，当我们搜到一个没有被搜到的位置，直接记录最优答案即可。

但是这里有好几个1。不过这也无妨，我们把这几个1的ans初始值标记为0，把它们都push进队列，然后广搜即可。原理十分简单。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define open(s) freopen( s".in", "r", stdin ), freopen( s".out", "w", stdout )
#define MAXN 1005

int N, M;
bool a[MAXN][MAXN];
int ans[MAXN][MAXN];
queue<int> Qx, Qy;
char t;
int dir[4][2] = { 1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, -1 };

int main(){
	memset( ans, -1, sizeof ans );
	scanf( "%d%d", &N, &M );
	for ( int i = 1; i <= N; ++i )
		for ( int j = 1; j <= M; ++j ){
			while( ( t =  getchar() ) != '1' && t != '0' );
			a[i][j] = t ^ '0'; if ( a[i][j] ) Qx.push(i), Qy.push(j), ans[i][j] = 0;
		}
	int x, y, tx, ty;
	while( !Qx.empty() ){
		x = Qx.front(); y = Qy.front(); Qx.pop(); Qy.pop();
		for ( int i = 0; i < 4; ++i ){
			tx = x + dir[i][0]; ty = y + dir[i][1];
			if ( tx > 0 && ty > 0 && tx <= N && ty <= M && ans[tx][ty] == -1 ){
				ans[tx][ty] = ans[x][y] + 1; Qx.push(tx); Qy.push(ty);
			}
		}
	}
	for ( int i = 1; i <= N; ++i, putchar('\n') )
		for ( int j = 1; j <= M; ++j )
			printf( "%d ", ans[i][j] );
	return 0;
}