N!中素因子p的个数 【数论】
求N!中素因子p的个数,也就是N!中p的幂次
公式为:cnt=[n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+...+[n/p^k];
例如:N=12,p=2
12/2=6,表示1~12中有6个数是2的倍数,即2,4,6,8,10,12
12/2^2=6/2=3,表示1~12中有3个数是4的倍数,即4,8,12,它们能在提供2的基础上多提供一个2
12/2^3=3/2=1,表示1~12中有1个数是8的倍数,即12,它能在提供两个2的基础上又多提供一个2
代码为:
int cnt=;
while(N){
cnt+=N/p;
N/=p;
}
刚开始一直不懂代码为什么这么写,其实就是当第一次算完n/p后,下一次需要算n/(p*p)=(n/p)/p,即上面写法。这是一个最好的写法,我本来想这么写:
//错误写法
int cnt=;
while(N>=p){
cnt+=N/p;
p*=p;
}
显然,每次N除的是p的幂次,但是每次p*=p时,p是会变的,也就是每次除的并不是p的依次递增的幂次,可以改成这样:
int cnt=;
int t=p;
while(N>=p){
cnt+=N/p;
p*=t;
}
参考博客:https://www.cnblogs.com/dilthey/p/7588382.html
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