P2066 机器分配 DP

题目描述

总公司拥有高效设备M台，准备分给下属的N个分公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。问：如何分配这M台设备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。其中M≤15，N≤10。分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不超过设备数M。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个数，第一个数是分公司数N，第二个数是设备台数M。

接下来是一个N*M的矩阵，表明了第 I个公司分配 J台机器的盈利。

输出格式：

第1行为最大盈利值

第2到第n为第i分公司分x台

P.S.要求答案的字典序最小

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 3
30 40 50
20 30 50
20 25 30

输出样例#1： 复制

70
1 1
2 1
3 1

思路：
先判断出这是一个DP，然后对数组dp进行定义，再然后就写转移方程，当然dp数组的初始化也很重要
这个题目还要路径的输出，本题可以仿照01背包的dp进行路径的输出
01背包怎么输出呢?
首先要习惯从后往前找，然后用二维数组进行记录路径path[i][j]=k
k代表前第i个公司用k台机器。
状态转移方程，就是进行决策，有很多种，一种是不要机器，然后就是1台，或者两台。。。。
初始化为0

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int dp[50][50];//dp[i][j]表示前i个公司有j台机器最大的盈利。
int a[50][50];
int path[50][50];
int n,m;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	memset(path,0,sizeof(path));
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		for(int j=m;j>=1;j--)
		{
			for(int k=0;k<=j;k++)
			{
				if(dp[i][j]<dp[i+1][j-k]+a[i][k])
				{
					dp[i][j]=dp[i+1][j-k]+a[i][k];
					path[i][j]=k;
				}
			}
		}
	}
	printf("%d\n",dp[1][m]);
	for(int i=1,j=m;i<=n;i++)
	{
		printf("%d %d\n",i,path[i][j]);
		j-=path[i][j];
	}
	return 0;
}