P2502 [HAOI2006]旅行

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有些问题光靠直觉是不靠谱的，必须有简单的证明，要么就考虑到所有情况。
这个题我想的是要么见最小生成树，要么建最大生成树，哎，我sb了
一种很简单的情况就能卡掉
在最小生成树中，Min为a,它有重边，b比a大，而且b依然是Min，那么此时答案就会更优。
正解就是枚举每一个边（从大到小），然后加边，直到联通，不断更新答案
时间复杂度为O（m^2)

这是一开始的错误代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<stack>
 #include<cstring>
 #define inf 2147483647
 #define ls rt<<1
 #define rs rt<<1|1
 #define lson ls,nl,mid,l,r
 #define rson rs,mid+1,nr,l,r
 #define N 100010
 #define For(i,a,b) for(register long long i=a;i<=b;i++)
 #define p(a) putchar(a)
 #define g() getchar()

 using namespace std;

 long long n,m;
 long long x,y,v;
 long long s,t,Max,Min,cnt;
 bool vis[];
 long long ans[];
 long long d[];
 bool flag;

 struct node{
     long long n;
     long long v;
     node *next;
 }*e[];

 struct kru{
     long long l;
     long long r;
     long long v;
 }E[];

 void in(long long &x){
     long long y=;
     char c=g();x=;
     while(c<''||c>''){
         if(c=='-')y=-;
         c=g();
     }
     while(c<=''&&c>=''){
         x=(x<<)+(x<<)+c-'';c=g();
     }
     x*=y;
 }
 void o(long long x){
     if(x<){
         p('-');
         x=-x;
     }
     if(x>)o(x/);
     p(x%+'');
 }

 bool cmp1(kru a,kru b){
     return a.v<b.v;
 }

 bool cmp2(kru a,kru b){
     return a.v>b.v;
 }

 void push(long long x,long long y,long long v){
     node *p;
     p=new node();
     p->n=y;
     p->v=v;
     if(e[x]==NULL)
         e[x]=p;
     else{
         p->next=e[x]->next;
         e[x]->next=p;
     }
 }

 long long find(long long x){
     if(d[x]==x)return x;
     return d[x]=find(d[x]);
 }

 void build1(){
     For(i,,n)
         d[i]=i;
     For(i,,m){
         long long t1=find(E[i].l);
         long long t2=find(E[i].r);
         if(d[t1]!=d[t2]){
             d[t1]=t2;
         }
     }
 }

 void build2(){
     For(i,,n)
         e[i]=NULL;
     For(i,,m){
         if(d[E[i].l]==d[E[i].r]){
             push(E[i].l,E[i].r,E[i].v);
             push(E[i].r,E[i].l,E[i].v);
         }
     }
 }

 void dfs(long long now,long long Max,long long Min){
     if(now==t){
         For(i,,){
             if(Max%i==&&Min%i==){
                 Max/=i;
                 Min/=i;
             }
         }
         ans[++cnt]=Max;ans[++cnt]=Min;
         flag=true;
         return;
     }
      for(register node *i=e[now];i;i=i->next){
         if(!vis[i->n]){
             vis[i->n]=true;
             dfs(i->n,max(Max,i->v),min(Min,i->v));
             vis[i->n]=false;
         }
         if(flag)return;
     }
 }

 int main(){
     in(n);in(m);
     For(i,,m){
         in(x);in(y);in(v);
         E[i].l=x;
         E[i].r=y;
         E[i].v=v;
     }
     in(s);in(t);
     //跑最小生成树
     sort(E+,E+m+,cmp1);
     build1();
     For(i,,n)
         d[i]=find(d[i]);
     if(d[s]!=d[t]){
         cout<<"IMPOSSIBLE";
         return ;
     }
     build2();
     flag=false;
     dfs(s,-inf,inf);

     sort(E+,E+m+,cmp2);
     build1();
     For(i,,n)
         d[i]=find(d[i]);
     build2();
     For(i,,n)
         vis[i]=false;
     flag=false;
     dfs(s,-inf,inf);
     // For(i,1,cnt){
     //     o(ans[i]);p('\n');
     // }

     if(cnt==||double(ans[])/double(ans[])<=double(ans[])/double(ans[])){
         if(ans[]%ans[]==)
             o(ans[]/ans[]);
         else
             cout<<ans[]<<"/"<<ans[];
     }
     else
         if(ans[]%ans[]==)
             o(ans[]/ans[]);
         else
             cout<<ans[]<<"/"<<ans[];
     return ;
 }

对了30分

正解:

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<stack>
 #include<cstring>
 #define inf 2147483647
 #define ls rt<<1
 #define rs rt<<1|1
 #define lson ls,nl,mid,l,r
 #define rson rs,mid+1,nr,l,r
 #define N 100010
 #define For(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
 #define p(a) putchar(a)
 #define g() getchar()

 using namespace std;
 int n,m;
 int d[];
 int l,r,v;
 int s,t;
 int x,y,z;
 struct kru{
     int l;
     int r;
     int v;
     bool operator < (const kru &temp)const{
         return v>temp.v;
     }
 }e[];

 void in(int &x){
     int y=;
     char c=g();x=;
     while(c<''||c>''){
         if(c=='-')y=-;
         c=g();
     }
     while(c<=''&&c>=''){
         x=(x<<)+(x<<)+c-'';c=g();
     }
     x*=y;
 }
 void o(int x){
     if(x<){
         p('-');
         x=-x;
     }
     if(x>)o(x/);
     p(x%+'');
 }

 int find(int x){
     if(d[x]==x)return x;
     return d[x]=find(d[x]);
 }

 int gcd(int x,int y){
     return y==?x:gcd(y,x%y);
 }

 int main(){
     in(n);in(m);
     For(i,,m){
         in(l);in(r);in(v);
         e[i].l=l;e[i].r=r;e[i].v=v;
     }
     in(s);in(t);
     x=inf;y=;

     sort(e+,e+m+);

     For(i,,m){

         For(ii,,n)
             d[ii]=ii;

         For(j,i,m){

             int t1=find(e[j].l);
             int t2=find(e[j].r);
             if(t1!=t2)
                 d[t1]=t2;
             // For(k,1,n)
             //     d[k]=find(d[k]);
             if(find(s)==find(t)){
                 if(double(e[i].v)/double(e[j].v)<double(x)/double(y)){
                 //    cout<<double(e[i].v)/double(e[j].v)<<endl;
                     x=e[i].v;y=e[j].v;
                 }
                 break;
             }
         }
     }
     if(x/y==inf){
         cout<<"IMPOSSIBLE";
         return ;
     }
     z=gcd(x,y);
     x/=z;y/=z;
     if(x%y==)
         o(x/y);
     else
         cout<<x<<"/"<<y;
     return ;
 }