51Nod1038 X^A Mod P 数论 原根 BSGS

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/51Nod1038.html

题目传送门 - 51Nod1038

题意

题解

　　在模质数意义下，求高次剩余，模板题。

UPD(2018-09-10):

　　详见数论总结。

　　传送门 - https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Number-theory-Residue-System.html

代码

优化了一下代码……原来的那个在这一份后面……

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100005;
int T,A,B,P;
int Fac_p[N],Fac_tot,g;
int prime[N],vis[N],pcnt=0;
void Get_prime(int n){
	memset(vis,0,sizeof vis);
	pcnt=0;
	for (int i=2;i<=n;i++){
		if (vis[i])
			continue;
		prime[++pcnt]=i;
		for (int j=i+i;j<=n;j+=i)
			vis[j]=1;
	}
}
int Pow(int x,int y,int mod){
	int ans=1;
	for (;y;y>>=1,x=1LL*x*x%mod)
		if (y&1)
			ans=1LL*ans*x%mod;
	return ans;
}
bool Get_g_Check(int P,int x){
	for (int i=1;i<=Fac_tot;i++)
		if (Pow(x,(P-1)/Fac_p[i],P)==1)
			return 0;
	return 1;
}
int Get_g(int P){
	Fac_tot=0;
	int v=P-1;
	for (int i=1;prime[i]*prime[i]<=v&&i<=pcnt;i++)
		if (v%prime[i]==0){
			Fac_p[++Fac_tot]=prime[i];
			while (v%prime[i]==0)
				v/=prime[i];
		}
	if (v>1)
		Fac_p[++Fac_tot]=v;
	for (int i=2;;i++)
		if (Get_g_Check(P,i))
			return i;
	return -1;
}
struct hash_map{
	static const int Ti=233,mod=1<<16;
	int cnt,k[mod+1],v[mod+1],nxt[mod+1],fst[mod+1];
	int Hash(int x){
		int v=x&(mod-1);
		return v==0?mod:v;
	}
	void clear(){
		cnt=0;
		memset(fst,0,sizeof fst);
	}
	void update(int x,int a){
		int y=Hash(x);
		for (int p=fst[y];p;p=nxt[p])
			if (k[p]==x){
				v[p]=a;
				return;
			}
		k[++cnt]=x,nxt[cnt]=fst[y],fst[y]=cnt,v[cnt]=a;
		return;
	}
	int find(int x){
		int y=Hash(x);
		for (int p=fst[y];p;p=nxt[p])
			if (k[p]==x)
				return v[p];
		return 0;
	}
	int &operator [] (int x){
		int y=Hash(x);
		for (int p=fst[y];p;p=nxt[p])
			if (k[p]==x)
				return v[p];
		k[++cnt]=x,nxt[cnt]=fst[y],fst[y]=cnt;
		return v[cnt]=0;
	}
}Map;
int BSGS(int A,int B,int P){
//	Solve x  :   A^x = B (mod p)
//	ans = aM+b
	int M=max((int)(sqrt(1.0*P)),1),AM=Pow(A,M,P),AI=Pow(A,P-2,P);
	Map.clear();
	for (int b=0,pw=B;b<M;b++,pw=1LL*pw*AI%P)
		Map.update(pw,b+1);
	for (int a=0,pw=1;a<P;a+=M,pw=1LL*pw*AM%P){
		int v=Map.find(pw);
		if (v)
			return a+v-1;
	}
	return -1;
}
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
	if (!b){
		x=1,y=0;
		return a;
	}
	int res=exgcd(b,a%b,y,x);
	y-=(a/b)*x;
	return res;
}
vector <int> ans;
void Get_ans(int a,int c,int p){
	// ax = c (mod p)
	// ax + py = c
	int x,y,g=exgcd(a,p,x,y);
	ans.clear();
	if (c%g)
		return;
	a/=g,c/=g;
	int P=p/g;
	x=(1LL*x*c%P+P)%P;
	while (x<p)
		ans.push_back(x),x+=P;
}
int main(){
    Get_prime(1e5);
	scanf("%d",&T);
	while (T--){
		scanf("%d%d%d",&P,&A,&B);
		g=Get_g(P);
		int t=BSGS(g,B,P);
		Get_ans(A,t,P-1);
		if (ans.size()<1)
			puts("No Solution");
		else {
			for (vector <int> :: iterator i=ans.begin();i!=ans.end();i++)
				(*i)=Pow(g,*i,P);
			sort(ans.begin(),ans.end());
			for (vector <int> :: iterator i=ans.begin();i!=ans.end();i++)
				printf("%d ",*i);
			puts("");
		}
	}
	return 0;
}

　　

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=105;
int T,A,B,P;
int Fac_p[N],Fac_tot,g;
int Pow(int x,int y,int mod){
	int ans=1;
	for (;y;y>>=1,x=1LL*x*x%mod)
		if (y&1)
			ans=1LL*ans*x%mod;
	return ans;
}
bool Get_g_Check(int P,int x){
	for (int i=1;i<=Fac_tot;i++)
		if (Pow(x,(P-1)/Fac_p[i],P)==1)
			return 0;
	return 1;
}
int Get_g(int P){
	Fac_tot=0;
	int v=P-1;
	for (int i=2;i*i<=v;i++)
		if (v%i==0){
			Fac_p[++Fac_tot]=i;
			while (v%i==0)
				v/=i;
		}
	if (v>1)
		Fac_p[++Fac_tot]=v;
	for (int i=2;;i++)
		if (Get_g_Check(P,i))
			return i;
	return -1;
}
unordered_map <int,int> Map;
int BSGS(int A,int B,int P){
//	Solve x  :   A^x = B (mod p)
//	ans = aM+b
	int M=(int)sqrt(1.0*P),AM=Pow(A,M,P),AI=Pow(A,P-2,P);
	Map.clear();
	for (int b=0,pw=B;b<M;b++,pw=1LL*pw*AI%P)
		Map[pw]=b+1;
	int Alim=(P+M-1)/M;
	for (int a=0,pw=1;a<Alim;a++,pw=1LL*pw*AM%P)
		if (Map[pw])
			return a*M+Map[pw]-1;
	return -1;
}
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
	if (!b){
		x=1,y=0;
		return a;
	}
	int res=exgcd(b,a%b,y,x);
	y-=(a/b)*x;
	return res;
}
vector <int> ans;
void Get_ans(int a,int c,int p){
	// ax = c (mod p)
	// ax + py = c
	int x,y,g=exgcd(a,p,x,y);
	ans.clear();
	if (c%g)
		return;
	a/=g,c/=g;
	int P=p/g;
	x=(1LL*x*c%P+P)%P;
	while (x<p)
		ans.push_back(x),x+=P;
}
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while (T--){
		scanf("%d%d%d",&P,&A,&B);
		g=Get_g(P);
		int t=BSGS(g,B,P);
		Get_ans(A,t,P-1);
		if (ans.size()<1)
			puts("No Solution");
		else {
			for (vector <int> :: iterator i=ans.begin();i!=ans.end();i++)
				(*i)=Pow(g,*i,P);
			sort(ans.begin(),ans.end());
			for (vector <int> :: iterator i=ans.begin();i!=ans.end();i++)
				printf("%d ",*i);
			puts("");
		}
	}
	return 0;
}