Java实现 蓝桥杯 算法提高 递推求值

算法提高 递推求值

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

　　已知递推公式：

F(n, 1)=F(n-1, 2) + 2F(n-3, 1) + 5,

F(n, 2)=F(n-1, 1) + 3F(n-3, 1) + 2F(n-3, 2) + 3.

初始值为：F(1, 1)=2, F(1, 2)=3, F(2, 1)=1, F(2, 2)=4, F(3, 1)=6, F(3, 2)=5。

　　输入n，输出F(n, 1)和F(n, 2)，由于答案可能很大，你只需要输出答案除以99999999的余数。

输入格式

　　输入第一行包含一个整数n。

输出格式

　　输出两行，第一行为F(n, 1)除以99999999的余数，第二行为F(n, 2)除以99999999的余数。

样例输入

4

样例输出

14

21

数据规模和约定

　　1<=n<=10^18。

import java.util.Scanner;

public class 递推求值 {
	static final int mod=99999999;
	static long num[]=new long[] {6,5,1,4,2,3,1};
	static long n,ans1,ans2;
	static class Matrix{
		long mat[][]=new long[7][7];
		Matrix multi(Matrix a) {       //矩阵乘法
			Matrix rec=new Matrix();
			for(int i=0;i<7;i++) {
				for(int k=0;k<7;k++) {
					if(this.mat[i][k]!=0)
						for(int j=0;j<7;j++) {
							rec.mat[i][j]=(rec.mat[i][j]+(this.mat[i][k]*a.mat[k][j])%mod)%mod;
						}
				}
			}
			return rec;
		}
	}
	//ST表示该方阵，E表示单位矩阵（其地位相当于整数1）
	static Matrix ST=new Matrix(),E=new Matrix();
	static void init() {      //初始化
		for(int i=0;i<7;i++)
			E.mat[i][i]=1;
		ST.mat[0][1]=1;ST.mat[0][4]=2;ST.mat[0][6]=5;
		ST.mat[1][0]=1;ST.mat[1][4]=3;ST.mat[1][5]=2;ST.mat[1][6]=3;
		ST.mat[2][0]=1;
		ST.mat[3][1]=1;
		ST.mat[4][2]=1;
		ST.mat[5][3]=1;
		ST.mat[6][6]=1;
	}
	static Matrix matrix_pow(long n) { //矩阵快速幂
		Matrix rec=E,base=ST;
		while(n!=0) {
			if(n%2==1) {
				rec=rec.multi(base);
			}
			base=base.multi(base);
			n=n>>1;
		}
		return rec;
	}
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin=new Scanner(System.in);
		n=cin.nextLong();
		if(n<4) {
			int index=(int)(3-n)*2;
			System.out.println(num[index]);
			System.out.println(num[index+1]);
		}else {
			init();
			ST=matrix_pow(n-3);
			for(int i=0;i<7;i++) {
				ans1=(ans1+(ST.mat[0][i]*num[i])%mod)%mod; //求F(n,1)
				ans2=(ans2+(ST.mat[1][i]*num[i])%mod)%mod; //求F(n,2)
			}
			System.out.println(ans1);
			System.out.println(ans2);
		}
	}

}