【最大流】【费用流】bzoj1834 [ZJOI2010]network 网络扩容

引用题解：

最大流+费用流。

第一问最大流即可。

第二问为“最小费用最大流”。

由题意，这一问的可转化为在上一问的“残量网络”上，扩大一些边的容量，使能从新的图中的最大流为k。

那么易得：对于还有剩余流量的边，走过他们的费用为0。而“增加流量”可变为：对残留网络上的每一条边建一条容量是∞费用是w的边。这表示从这些边走，每一流量的费用为w，这就符合题意了。

最后建一个超级源点，从超级源向1建一条容量为k，费用为0的边，就可进行最小费用最大流算法。

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXN 1011
#define MAXM 25001
#define INF 2147483647
int S,T,n,m,A[5001],B[5001],W1,Goal;
int en,u[MAXM],W2[5001],v[MAXM],first[MAXN],next[MAXM],cap[MAXM],cost[MAXM];//Next Array
bool inq[MAXN];
int d[MAXN]/*spfa*/,p[MAXN]/*spfa*/,a[MAXN]/*可改进量*/;
queue<int>q;
void Init_MCMF(){memset(first,-1,sizeof(first));en=0;S=1;T=n;}
void AddEdge(const int &U,const int &V,const int &W,const int &C)
{u[en]=U; v[en]=V; cap[en]=W; cost[en]=C; next[en]=first[U]; first[U]=en++;
u[en]=V; v[en]=U; cost[en]=-C; next[en]=first[V]; first[V]=en++;}
bool Spfa(int &Flow,int &Cost)
{
    memset(d,0x7f,sizeof(d));
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    d[S]=0; inq[S]=1; p[S]=0; a[S]=INF; q.push(S);
    while(!q.empty())
      {
        int U=q.front(); q.pop(); inq[U]=0;
        for(int i=first[U];i!=-1;i=next[i])
          if(cap[i] && d[v[i]]>d[U]+cost[i])
            {
              d[v[i]]=d[U]+cost[i];
              p[v[i]]=i;
              a[v[i]]=min(a[U],cap[i]);
              if(!inq[v[i]]) {q.push(v[i]); inq[v[i]]=1;}
            }
      }
    if(d[T]>2100000000) return 0;
    Flow+=a[T]; Cost+=d[T]*a[T]; int U=T;
    while(U!=S)
      {
        cap[p[U]]-=a[T]; cap[p[U]^1]+=a[T];
        U=u[p[U]];
      }
    return 1;
}
int Flow,Cost;
int Mincost()
{
    Flow=0,Cost=0;
    while(Spfa(Flow,Cost));
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&Goal);
	Init_MCMF();
	for(int i=1;i<=m;++i)
	  {
	  	scanf("%d%d%d%d",&A[i],&B[i],&W1,&W2[i]);
	  	AddEdge(A[i],B[i],W1,0);
	  }
	Mincost(); printf("%d ",Flow);
	for(int i=1;i<=m;++i) AddEdge(A[i],B[i],INF,W2[i]);
	S=0; AddEdge(S,1,Goal,0);
	Mincost(); printf("%d\n",Cost);
	return 0;
}