【洛谷P1886】滑动窗口

滑动窗口

【题目描述】

有N个数字，以及一个大小为k的窗口。现在这个窗口从左边开始向右滑动，每次滑动一个单位，求出每次滑动后窗口中的最大值和最小值。

思路：

k<=N<=1000000,暴力是拿不到全分的，要想解决这个问题，理想的时间复杂度应是O（n），我们可以用一个单调队列维护。

单调队列原理：

　　以维护最大值为例：

　　对于每个新加入区间的值，显而易见的是：对于向右移动的“窗口”，即当前长度为n的区间中，若存在data[q[i]]比data[q[j]]大且q[i]>q[j]（q[i]表示队列中的第i个元素的编号，data[i]表示编号为i的元素的值）,则可以保证q[j]在以后的区间取最大值时是不会产生影响的，我们便可以将q[j]删除，从而得到更加优秀的时间复杂度，所以，当一个新的值入队时，便可以将在其前面入队且值比它小的元素删除。 我们便可以发现可以用一个单调队列维护。 当然，对于不在当前区间内的“老”元素，要把它从队列中删除。

贴代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,k,a[],queue[],tail,head=,i;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(i=;i<=n;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
　　//最小值 单调递减的队列
    for(i=;i<=k;i++)　　　　//前k个数入队
    {
        while(a[i]<=a[queue[tail]]&&tail>=head)
        tail--;
        queue[++tail]=i;
    }
    for(i=k;i<=n;i++)　　　　//k+1~n依次入队
    {
        while(a[i]<=a[queue[tail]]&&tail>=head)
        tail--;
        queue[++tail]=i;
        if(queue[head]<i-k+) head++;
        printf("%d ",a[queue[head]]);
    }
    puts("");
　　//最大值 单调递增的队列
    memset(queue,,sizeof(queue));
    for(i=;i<=k;i++)
    {
        while(a[i]>=a[queue[tail]]&&tail>=head)
        tail--;
        queue[++tail]=i;
    }
    for(i=k;i<=n;i++)
    {
        while(a[i]>=a[queue[tail]]&&tail>=head)
        tail--;
        queue[++tail]=i;
        if(queue[head]<i-k+) head++;
        printf("%d ",a[queue[head]]);
    }
    return ;
}