【ZJ选讲·BZOJ 5073】

小A的咒语

给出两个字符串A，B （len<=105）

现在可以把A串拆为任意段，然后取出不超过 x 段，按在A串中的前后顺序拼接起来

问是否可以拼出B串。

【题解】

      ①如果遇上dp空间会炸,可以将那一维状态存入f[]中

      ②f[i][j]表示A串1~i位已经取出了x段,能够匹配B的最远位置的B的下标。

      ③没有后效性，因此DP是合理的：令l=lcp(A[i+1],B[dp[i][j]+1(后缀数组RMQ维护)
             dp[i+1][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j])  【不包含i】                   

             dp[i+l][j+1]=max(dp[i+l][j+1],dp[i][j]+l) 【包含i】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define MAXN 100005
using namespace std;
char s[MAXN*2];
int sa[MAXN*2],rk[MAXN*2],ht[MAXN*2];
int dp[MAXN][105],st[MAXN*2][20],log2[MAXN*2];
void print(int n){
	puts("sa:");
	for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",sa[i]); puts("");
	puts("rk:");
	for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",rk[i]); puts("");
	puts("ht:");
	for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",ht[i]); puts("");
}
bool cmp(int *y,int len,int k,int p1,int p2){
	int a=y[p1],b=y[p2];
	int aa=p1+k<len?y[p1+k]:-1,bb=p2+k<len?y[p2+k]:-1;
	return a==b&&aa==bb;
}
void build(int n,int m){
	static int wa[MAXN*2],wb[MAXN*2],c[MAXN*2],*x,*y,p;
	x=wa; y=wb;
	for(int i=0;i<m;i++) c[i]=0;
	for(int i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
	for(int i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
	for(int i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
	for(int k=1;k<n;k<<=1){
		p=0;
		for(int i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
		for(int i=0;i<n;i++) if(sa[i]-k>=0) y[p++]=sa[i]-k;

		for(int i=0;i<m;i++) c[i]=0;
		for(int i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
		for(int i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
		for(int i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];

		m=1; swap(x,y); x[sa[0]]=0;
		for(int i=1;i<n;i++)
			x[sa[i]]=cmp(y,n,k,sa[i-1],sa[i])?m-1:m++;
		if(m>=n) break;
	}
	for(int i=0;i<n;i++) rk[sa[i]]=i;
	int h=0;
	for(int i=0,j;i<n;i++){
		if(h) h--;
		if(rk[i]!=0){
			j=sa[rk[i]-1];
			while(i+h<n&&j+h<n&&s[i+h]==s[j+h]) h++;
		}
		ht[rk[i]]=h;
	}
	for(int i=1;i<n;i++) st[i][0]=ht[i];
	for(int k=1;(1<<k)<n;k++)
		for(int i=1<<k;i<n;i++)
			st[i][k]=min(st[i-(1<<(k-1))][k-1],st[i][k-1]);
}
int lcp(int i,int j){
	i=rk[i]; j=rk[j];
	if(i>j) swap(i,j); i++;
	int k=log2[j-i+1];
	return min(st[i+(1<<k)-1][k],st[j][k]);
}
int main(){
	log2[1]=0;
	for(int i=2;i<200000;i++) log2[i]=log2[i>>1]+1;
	int T; scanf("%d",&T);
	while(T--){
		int n,m,x; bool fg;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		scanf("%d%d%d",&n,&m,&x);
		scanf("%s",s); s[n]='%';
		scanf("%s",s+n+1); fg=0;
		build(n+m+1,301);
		for(int i=-1;i<n;i++)
			for(int j=0;j<=min(i+1,x);j++){
				int d=i>=0?dp[i][j]:0;
				if(d==m) fg=1;
				dp[i+1][j]=max(dp[i+1][j],d);
				int l=(i+1<n&&n+1+d<n+m+1)?lcp(i+1,n+1+d):0;
				if(l==0) continue;
				dp[i+l][j+1]=max(dp[i+l][j+1],d+l);
			}
		if(fg) printf("YES\n");
		else printf("NO\n");
	}
	return 0;
}//*ZJ

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