[BZOJ4573][ZJOI2016]大♂森林

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sol

\(orz\ \ HJT\ \ dalao\)教会我做这道题。

考虑每两个相邻位置的树的差异。

对于一个1操作（更换生长节点），假设区间是\([l,r]\)，那么第\(l-1\)棵树和第\(l\)棵数就会产生一定的差异，具体来说，假设在这之后没有1操作了，那么所有应该在第\(l-1\)棵树中接到原生长节点下面的点都在第\(l\)棵树中被接到了新的生长节点的下面。

我们考虑怎么快速实现这个操作。很显然，我们只要把修改了生长节点后新长出来的点打个包，然后\(cut\)再\(link\)一下就好了。

如果是一棵子树，直接对根节点进行操作就行了。

但是显然并不是一棵子树啊。

那就直接新建一个点把新建的点接在下面就好了。

具体来说，对于每一个1操作，新建一个虚点，把所有从这个生长节点长出来的点接在下面。

在处理到第\(l\)棵树时，把这个虚点接到那个生长节点的下面去；处理到第\(r+1\)棵树的时候再把虚点接到前一个生长节点对应的虚点上去。

这样就可以直接查询两个点的路径长度了。

但是有新建的虚点？

直接把实点的权值设为1，虚点的权值设为0，然后查路径和就好了。

但是这是一棵有根树，并不能\(split\)啊。

所以可以查\(s[x]+s[y]-2*s[lca(x,y)]\)？

现在的问题是：怎么在\(LCT\)查\(LCA\)？

先\(access(x)\)，然后在\(access(y)\)的时候，最后一个由虚边改为实边的位置就是\(LCA\)。

这个画个图就能理解了吧。

然后这题就做完了。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int gi()
{
	int x=0,w=1;char ch=getchar();
	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return w?x:-x;
}
const int N = 4e5+5;
struct node{
	int pos,tim,x,y;
	bool operator < (const node &b) const
		{return pos!=b.pos?pos<b.pos:tim<b.tim;}
}q[N];
int n,m,cnt,Q,fa[N],ch[2][N],val[N],sum[N],grow,real,tot,id[N],L[N],R[N],ans[N];
bool son(int x){return x==ch[1][fa[x]];}
bool isroot(int x)
{
	return x!=ch[0][fa[x]]&&x!=ch[1][fa[x]];
}
void pushup(int x)
{
	sum[x]=sum[ch[0][x]]+sum[ch[1][x]]+val[x];
}
void rotate(int x)
{
	int y=fa[x],z=fa[y],c=son(x);
	ch[c][y]=ch[c^1][x];if (ch[c][y]) fa[ch[c][y]]=y;
	fa[x]=z;if (!isroot(y)) ch[son(y)][z]=x;
	ch[c^1][x]=y;fa[y]=x;pushup(y);
}
void splay(int x)
{
	for (int y=fa[x];!isroot(x);rotate(x),y=fa[x])
		if (!isroot(y)) son(x)^son(y)?rotate(x):rotate(y);
	pushup(x);
}
int access(int x)
{
	int y=0;
	for (;x;y=x,x=fa[x])
		splay(x),ch[1][x]=y,pushup(x);
	return y;
}
void link(int x,int y)
{
	access(x);splay(x);fa[x]=y;
}
void cut(int x)
{
	access(x);splay(x);
	ch[0][x]=fa[ch[0][x]]=0;pushup(x);
}
int main()
{
//	freopen("a.in","r",stdin);
//	freopen("a.out","w",stdout);
	n=gi();m=gi();link(2,1);val[1]=1;id[1]=1;
	L[1]=1;R[1]=n;grow=tot=2;real=1;
	for (int i=1;i<=m;++i)
	{
		int opt=gi(),l=gi(),r=gi();
		if (!opt)
		{
			link(id[++real]=++tot,grow);val[tot]=1;
			L[real]=l;R[real]=r;
		}
		if (opt==1)
		{
			int x=gi();l=max(l,L[x]),r=min(r,R[x]);
			if (l>r) continue;
			link(++tot,grow);
			q[++cnt]=(node){l,i-m,tot,id[x]};q[++cnt]=(node){r+1,i-m,tot,grow};
			grow=tot;
		}
		if (opt==2)
		{
			int x=gi();
			q[++cnt]=(node){l,++Q,id[r],id[x]};
		}
	}
	sort(q+1,q+cnt+1);
	for (int i=1;i<=cnt;++i)
		if (q[i].tim>0)
		{
			int res,gg;
			access(q[i].x);splay(q[i].x);res=sum[q[i].x];
			gg=access(q[i].y);splay(q[i].y);res+=sum[q[i].y];
			access(gg);splay(gg);res-=sum[gg]<<1;
			ans[q[i].tim]=res;
		}
		else cut(q[i].x),link(q[i].x,q[i].y);
	for (int i=1;i<=Q;++i) printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}