UOJ#80 二分图最大权匹配 [模板题]

从前一个和谐的班级，有 nlnl 个是男生，有 nrnr 个是女生。编号分别为 1,…,nl1,…,nl 和 1,…,nr1,…,nr。

有若干个这样的条件：第 vv 个男生和第 uu 个女生愿意结为配偶，且结为配偶后幸福程度为 ww。

请问这个班级里幸福程度之和最大是多少？

输入格式

第一行三个正整数，nl,nr,mnl,nr,m。

接下来 mm 行，每行三个整数 v,u,wv,u,w 表示第 vv 个男生和第 uu 个女生愿意结为配偶，且幸福程度为 ww。保证 1≤v≤nl1≤v≤nl，1≤u≤nr1≤u≤nr，保证同一对 v,uv,u 不会出现两次。

输出格式

第一行一个整数，表示幸福程度之和的最大值。

接下来一行 nlnl 个整数，描述一组最优方案。第 vv 个整数表示 vv 号男生的配偶的编号。如果 vv 号男生没配偶请输出 00。

样例一

input

2 2 3
1 1 100
1 2 1
2 1 1

output

100
1 0

限制与约定

1≤nl,nr≤4001≤nl,nr≤400，1≤m≤1600001≤m≤160000，1≤w≤1091≤w≤109。

时间限制：1s1s

空间限制：256MB

二分图最大权匹配模板题 KM算法

KM算法略神奇的样子……

http://www.cnblogs.com/wenruo/p/5264235.html

↑感觉这里讲得挺清晰

KM算法求的是最大权完备匹配，为了解决两边点数不同的情况，需要虚拟一些点使得两边点数相等

↑但是这种DFS写法被无情卡掉

 /*by SilverN*/
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const LL INF=1LL<<;
 const int mxn=;
 int read(){
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 void write(LL x){
     if(x>)write(x/);
     putchar(x%+'');
     return;
 }
 inline LL mini(LL a,LL b){return a<b?a:b;}
 inline LL maxi(LL a,LL b){return a>b?a:b;}
 int nL,nR,bl,br,m;
 int visL[mxn],visR[mxn];
 LL exL[mxn],exR[mxn];
 int link[mxn];
 LL slack[mxn];
 int mp[mxn][mxn];
 LL ans=;
 int a[mxn];
 int dtime=;
 bool DFS(int u){
     visL[u]=dtime;
     for(int i=;i<=nR;i++){
         if(visR[i]==dtime)continue;
         LL d=exL[u]+exR[i]-mp[u][i];
         if(!d){
             visR[i]=dtime;
             if(!link[i] || DFS(link[i])){
                 link[i]=u;
                 return ;
             }
         }
         else slack[i]=min(slack[i],d);
     }
     return ;
 }
 void KM(){
 //    memset(link,0,sizeof link);
 //    memset(exR,0,sizeof exR);
     for(int i=;i<=nL;i++){
         exL[i]=;
         for(int j=;j<=nR;j++){
             exL[i]=maxi(exL[i],mp[i][j]);
         }
     }
     for(int i=;i<=nL;i++){
 //        memset(slack,0x3f,sizeof slack);
         for(int j=;j<=nR;j++)slack[j]=INF;
         while(){//直到匹配成功为止
             dtime++;
 //            memset(visL,0,sizeof visL);
 //            memset(visR,0,sizeof visR);
             if(DFS(i))break;
             LL d=INF;
             for(int j=;j<=nR;j++){
                 if(visR[j]!=dtime)d=mini(d,slack[j]);
             }
             for(int j=;j<=nL;j++){
                 if(visL[j]==dtime)exL[j]-=d;
                 if(visR[j]==dtime)exR[j]+=d;
                 else slack[j]-=d;
             }
         }
     }
     ans=;
     nL=bl;nR=br;
     for(int i=;i<=nR;i++){
         if(mp[link[i]][i]){
             a[link[i]]=i;
             ans+=mp[link[i]][i];
         }
     }
     printf("%lld\n",ans);
     for(int i=;i<=nL;i++){
         write(a[i]);
         putchar(' ');
     }
     printf("\n");
     return;
 }
 int main(){
     int i,j;
     nL=read();
     nR=read();
     bl=nL;br=nR;
     nL=max(nL,nR);
     nR=nL;
     m=read();
     int u,v,w;
     for(i=;i<=m;i++){
         u=read();v=read();w=read();
         mp[u][v]=w;
     }
     KM();
     return ;
 }

DFS TLE

于是在status里抄了个BFS的写法。

 /*by SilverN*/
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 const int mxn=;
 int read(){
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 void write(LL x){
     if(x>)write(x/);
     putchar(x%+'');
     return;
 }
 inline int mini(int a,int b){return a<b?a:b;}
 inline int maxi(int a,int b){return a>b?a:b;}
 int nL,nR,bl,br,m;
 int visL[mxn],visR[mxn];
 int exL[mxn],exR[mxn];
 int link[mxn],pre[mxn],lx[mxn];
 int slack[mxn];
 int mp[mxn][mxn];
 //
 LL ans=;
 int a[mxn];
 int dtime=;
 int q[mxn<<],hd,tl;
 void Aug(int rt){
     if(!rt)return;
     link[rt]=pre[rt];
     Aug(lx[pre[rt]]);
     lx[pre[rt]]=rt;
     return;
 }
 void BFS(int S){
     int i,j,tmp;++dtime;
     memset(slack,0x3f,sizeof slack);
     hd=tl=;q[tl]=S;
     while(){
         while(hd<=tl){
             int u=q[hd];++hd;
             visL[u]=dtime;
             for(int i=;i<=nR;i++){
                 if(visR[i]^dtime){
                     tmp=exL[u]+exR[i]-mp[u][i];
                     if(!tmp){
                         visR[i]=dtime;pre[i]=u;
                         if(!link[i]){
                             Aug(i);
                             return;
                         }
                         q[++tl]=link[i];
                         //
                     }
                     else if(tmp<slack[i])slack[i]=tmp,pre[i]=u;
                 }
             }
         }
         tmp=INF;
         for(i=;i<=nR;i++)if(visR[i]^dtime)tmp=mini(tmp,slack[i]);
         for(i=;i<=nL;i++){
             if(visL[i]==dtime)exL[i]-=tmp;
             if(visR[i]==dtime)exR[i]+=tmp;
             else slack[i]-=tmp;
         }
         for(i=;i<=nR;i++){
             if(visR[i]^dtime && !slack[i]){
                 visR[i]=dtime;
                 if(!link[i]){
 //                    link[i]=pre[i];
                     Aug(i);
                     return;
                 }
                 q[++tl]=link[i];
             }
         }
     }
     return;
 }
 void KM(){
     for(int i=;i<=nL;i++){
         exL[i]=;
         for(int j=;j<=nR;j++)
             exL[i]=max(exL[i],mp[i][j]);
     }
     for(int i=;i<=nL;i++) BFS(i);
     ans=;
     nL=bl;nR=br;
     for(int i=;i<=nR;i++){
         if(mp[link[i]][i]){
             a[link[i]]=i;
             ans+=mp[link[i]][i];
         }
     }
     printf("%lld\n",ans);
     for(int i=;i<=nL;i++){
         write(a[i]);
         putchar(' ');
     }
     printf("\n");
     return;
 }
 int main(){
     int i,j;
     nL=read();
     nR=read();
     bl=nL;br=nR;
     nL=max(nL,nR);
     nR=nL;
     m=read();
     int u,v,w;
     for(i=;i<=m;i++){
         u=read();v=read();w=read();
         mp[u][v]=w;
     }
     KM();
     return ;
 }