HDU 3861 The King’s Problem

题目链接

题意:给定一个有向图,求最少划分成几个部分满足以下条件

互相可达的点必须分到一个集合

一个对点(u, v)必须至少有u可达v或者v可达u

一个点仅仅能分到一个集合

思路:先强连通缩点,然后二分图匹配求最小路径覆盖

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <stack>
using namespace std; const int N = 5005; int t, n, m;
vector<int> g[N];
stack<int> S; int pre[N], dfn[N], sccn, sccno[N], dfs_clock; void dfs(int u) {
pre[u] = dfn[u] = ++dfs_clock;
S.push(u);
for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
int v = g[u][i];
if (!pre[v]) {
dfs(v);
dfn[u] = min(dfn[u], dfn[v]);
} else if (!sccno[v]) dfn[u] = min(dfn[u], pre[v]);
}
if (dfn[u] == pre[u]) {
sccn++;
while (1) {
int x = S.top(); S.pop();
sccno[x] = sccn;
if (x == u) break;
}
}
} void find_scc() {
sccn = dfs_clock = 0;
memset(pre, 0, sizeof(pre));
memset(sccno, 0, sizeof(sccno));
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (!pre[i]) dfs(i);
} int left[N], vis[N];
vector<int> scc[N]; bool match(int u) {
for (int i = 0; i < scc[u].size(); i++) {
int v = scc[u][i];
if (vis[v]) continue;
vis[v] = 1;
if (!left[v] || match(left[v])) {
left[v] = u;
return true;
}
}
return false;
} int hungary() {
memset(left, 0, sizeof(left));
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= sccn; i++) {
memset(vis, 0, sizeof(vis));
if (match(i)) ans++;
}
return sccn - ans;
} int main() {
scanf("%d", &t);
while (t--) {
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++) g[i].clear();
int u, v;
while (m--) {
scanf("%d%d", &u, &v);
g[u].push_back(v);
}
find_scc();
for (int i = 1; i <= sccn; i++) scc[i].clear();
for (int u = 1; u <= n; u++) {
for (int j = 0; j < g[u].size(); j++) {
int v = g[u][j];
if (sccno[u] == sccno[v]) continue;
scc[sccno[u]].push_back(sccno[v]);
}
}
printf("%d\n", hungary());
}
return 0;
}

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