1874 素数和最大 - Wikioi

题目描述 Description

有一天萌萌哒Sevenkplus在跟素数们玩>_<。。。他玩着玩着突然想到一个问题!就是这样的：
    从1到n这n个自然数中，选出一些数使得它们之间两两互质并且它们的和最大。
    当然Sevenkplus几分钟就秒杀了>_<。。。你也来试试吧~~~
    比如说n=10，那么选择{1,5,7,8,9}就行了，答案是30。

输入描述 Input Description

一行一个整数n

输出描述 Output Description

一行一个整数表示答案

样例输入 Sample Input

3

样例输出 Sample Output

6

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据范围】

测试点
    1..2:n<=100
    3..5:n<=1000
    6..10:n<=200000

【卖萌向】

素数可是很可爱的哦^_^

【来源】

我们都爱GYZ摸你赛 Problem C Hard

好题

一开始眼瞎+脑残，以为肯定是每一个素数都单独选它的最大次幂，全WA

好吧，看题解，果真是网络流+数论

先筛素数，把素数分成两类，一类是小于等于根号n的，这些可以自己乘多次，大于根号n的只能有一次幂

我们考虑这两类凑成一对一对的，如果凑成一对会更优，就连一条权值为增益的边（不过为什么不能小素数凑对呢？）

然后做二分图最大匹配

代码就别看了，因为建图，我的变量名已经乱了

 var
     flag:array[..]of boolean;
     zhi,best:array[..]of longint;
     first,next,last,val,cost,vis,db,link:array[..]of longint;
     n,tot,jie,num,time:longint;
     ans:int64;

 procedure shai;
 var
     i,j:longint;
 begin
     for i:= to n do
       begin
         if flag[i]=false then
         begin
           inc(tot);
           zhi[tot]:=i;
         end;
         for j:= to tot do
           begin
             if i*zhi[j]<=n then flag[i*zhi[j]]:=true
             else break;
             if i mod zhi[j]= then break;
           end;
       end;
 end;

 procedure insert(x,y,z:longint);
 begin
     inc(num);
     last[num]:=y;
     next[num]:=first[x];
     first[x]:=num;
     val[num]:=z;
     if db[x]<z then db[x]:=z;
 end;

 procedure init;
 var
     i,j,k,s:longint;
 begin
     read(n);
     shai;
     ans:=;
     for i:= to tot do
       begin
         k:=zhi[i];
         while k*zhi[i]<=n do
           k:=k*zhi[i];
         if k>zhi[i] then jie:=i;
         best[i]:=k;
         ans:=ans+k;
       end;
     for i:= to jie do
       for j:=jie+ to tot do
         begin
           s:=zhi[j];
           while s*zhi[i]<=n do
             s:=s*zhi[i];
           if s>best[i]+best[j] then insert(i,j,s-best[i]-best[j]);
         end;
     for i:= to jie do
       insert(i,tot+i,);
 end;

 function find(x:longint):boolean;
 var
     i:longint;
 begin
     vis[x]:=time;
     i:=first[x];
     while i<> do
       begin
         if (vis[last[i]]<>time)and(val[i]=db[x]+db[last[i]]) then
         begin
           vis[last[i]]:=time;
           if (link[last[i]]=)or(find(link[last[i]])) then
           begin
             link[last[i]]:=x;
             cost[last[i]]:=val[i];
             exit(true);
           end;
         end;
         i:=next[i];
       end;
     exit(false);
 end;

 function km:int64;
 var
     i,j,k,d:longint;
 begin
     for i:= to jie do
       begin
         while true do
           begin
             inc(time);
             if find(i) then break;
             d:=maxlongint;
             for k:= to jie do
               if vis[k]=time then
               begin
                 j:=first[k];
                 while j<> do
                   begin
                     if vis[last[j]]<>time then
                     if d>db[k]+db[last[j]]-val[j] then d:=db[k]+db[last[j]]-val[j];
                     j:=next[j];
                   end;
               end;
             if d=maxlongint then break;
             for j:= to jie do
               if vis[j]=time then dec(db[j],d);
             for j:=jie+ to tot do
               if vis[j]=time then inc(db[j],d);
           end;
       end;
     km:=;
     for i:=jie+ to tot do
       inc(km,cost[i]);
 end;

 begin
     init;
     write(km+ans);
 end.