递归算法，JavaScript实现

　　我们先来看一下定义。递归算法，是将问题转化为规模缩小的同类问题的子问题，每一个子问题都用一个同样的算法去解决。一般来说，一个递归算法就是函数调用自身去解决它的子问题。

　　递归算法的特点：

1. 在函数过程中调用自身。
2. 在递归过程中，必须有一个明确的条件判断递归的结束，既递归出口。
3. 递归算法简洁但效率低，通常不作为推荐算法。

　　上面这些是百度百科的解释，讲的也是十分明确，大家配合实例来细细琢磨。

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　　阶乘

　　问题描述： n! = n*(n-1)*...2*1

　　代码实现：

　　

　　我们拿到问题的时候，我们按照定义的说明，可以先将规模缩小到同类的子问题。比如，n! 是等于 n* (n-1)!，然后(n-1)! = (n-1)*(n-2)!。这样依次往下推，直到if的出口。这里用了arguments.callee，是为了防止函数名的紧密耦合，在这里它等同于factorial(n-1)。函数实现起来是不是简洁明了呢。当然因为问题规模简单，其实用循环也是可以实现的，大家可以尝试一下。

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　　斐波那契数列

　　问题描述：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ....... 求第n个数是多少。

　　代码实现：

　　

　　其实用刚才的想法实现，也是非常的简单的。通过分析可以得到第n个数，是前两个数的和，通过这个我们就可以通过递归，不断获得所需要的前两个数，直到n<= 2这个条件返回1。

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　　走楼梯问题

　　问题描述：楼梯有n阶台阶，上楼可以一步上1阶，也可以一步上2阶或者3阶，计算共有多少种不同的走法。

　　代码实现：

　　

　　这其实就是一个斐波那契数列的一种实现。我们分析的时候，可以转化成小规模的子类问题。当到达指定阶梯的最后一步的时候，可以有三种种情况，一是上一步，二是上两步，三是上三步。所以总的方法是F(n) = F(n-1) + F(n-2) + F(n-3)。然后自然就成了各自的小计算，不断循环下去，直到判断条件的发生。

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　　最大公约数

　　问题描述：给两个数，如果两个数相等，最大公约数是其本身。如果不等，取两个数相减的绝对值和两个数中最小的数比较，相等则为最大公约，不等则继续上面的算法，直到相等。

　　代码实现：

　　

　　没什么好说的，照问题描述所要求的实现就可以了。递归的出口便在于a等于b。

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　　汉诺塔

　　问题描述：大家都或多或少的玩过，这里就不再赘述了。

　　代码实现：

　　

　　在我没有体会到递归的精粹前，我对这个问题简直百思不得其解。我一直问自己，我怎么知道下一个该去哪里？后来，我就知道，我其实更关心的是，最后那一个该怎么走。这个怎么说呢？我们可以从头想起，我们如果只有1个盘，我们可以让它到C柱，也可以到B柱。自然两个盘，也可以实现。3个盘，也是可以的吧。那我们就讲4个盘的情况。4个盘要完成就要将A上的圆盘，完全转移到C上。我们把前3个盘当作一个整体放到B上，然后第4个盘就可以到C上了，然后我们再将前三个放到C上，就成功了。那前三个盘，又可以重新当作一个新游戏，让前两个盘，当一个整体，依次类推。这样我们只需要关心大的整体的事，其它的就转成小规模问题解决就好了。

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二分法快排

　　问题描述：使用二分法，对一个数组进行由小到大的排序。我之前也有个blog专门写过。http://www.cnblogs.com/YikaJ/p/4129569.html　

　　代码实现：

　　

　　嗯...第二次写这东西啦。这一次对递归的实现也是比上次清晰很多了。其实也是将大规模化为小规模，关心一个大整体，让其不断化为小规模进行计算。具体可以去原来那篇随笔进行查看。

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　   DOM树的递归

　　问题描述：获取一个节点的所有父节点的tagName

　　代码实现：

　　

　　大概都能看懂就不说什么啦。相比之前的汉诺塔和快排什么的，这个还是挺简单的了，但是最接近我们JavaScript的实际应用。

　　这一篇递归习题，总算写完了。所有的代码都是用图片放上去的，原因也说过，就是希望各位看官老爷可以亲自下手打代码，练习练习。希望这篇随笔可以帮助到大家！