计算圆周率 Pi (π)值, 精确到小数点后 10000 位 只需要 30 多句代码
大家都知道π=3.1415926……无穷多位, 历史上很多人都在计算这个数, 一直认为是一个非常复杂的问题。现在有了电脑, 这个问题就简单了。
电脑可以利用级数计算出很多高精度的值, 有关级数的问题请参考《高等数学》,以下是比较有名的有关π的级数:
其中有些计算起来很复杂, 我们可以选用第三个, 比较简单, 并且收敛的非常快。
因为计算π值, 而这个公式是计算π/2的, 我们把它变形:
π = 2 + 2/3 + 2/3*2/5 + 2/3*2/5*3/7 + ...
对于级数, 我们先做个简单测试, 暂时不要求精度:
用 C++ Builder 新建一个工程, 在 Form 上放一个 Memo1 和 一个 Button1, 在 Button1 的 OnClick 事件写:
void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender) { double x=2, z=2; int a=1, b=3; while(z>1e-15) { z = z*a/b; x += z; a++; b+=2; } Memo1->Text = AnsiString().sprintf("Pi=%.13f", x); } |
按Button1在Memo1显示出执行结果:
Pi=3.1415926535898
这个程序太简单了, 而且 double 的精度很低, 只能计算到小数点后 10 几位。
把上面的程序改造一下, 让它精确到小数点后面 1000 位再测试一下:
在 Form 上再放一个按钮 Button2, 在这个按钮的 OnClick 事件写:
void __fastcall TForm1::Button2Click(TObject *Sender) { const ARRSIZE=1010, DISPCNT=1000; //定义数组大小,显示位数 char x[ARRSIZE], z[ARRSIZE]; //x[0] x[1] . x[2] x[3] x[4] .... x[ARRSIZE-1] int a=1, b=3, c, d, Run=1, Cnt=0; memset(x,0,ARRSIZE); x[1] = 2; while(Run && (++Cnt<200000000)) |
按 Button2 执行结果:
Pi=03.
1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196
4428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273
7245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094
3305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912
9833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132
0005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235
4201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859
5024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303
5982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989
这下心理有底了, 是不是改变数组大小就可以计算更多位数呢?答案是肯定的。
如果把定义数组大小和显示位数改为:
const ARRSIZE=10100, DISPCNT=10000; //定义数组大小,显示位数
执行结果精度可达 10000 位:
Pi=03.
1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196
4428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273
7245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094
3305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912
9833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132
0005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235
4201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859
5024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303
5982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989
3809525720106548586327886593615338182796823030195203530185296899577362259941389124972177528347913151
... 限于篇幅, 这里就省略了, 还是留给你自己来算吧!
5020141020672358502007245225632651341055924019027421624843914035998953539459094407046912091409387001
2645600162374288021092764579310657922955249887275846101264836999892256959688159205600101655256375678
提高精度的原理:
以上程序的原理是利用数组把计算结果保存起来, 其中数组每一项保存10进制数的一位,
小数点定位在数组第1个数和第二个数之间, 即小数点前面2位整数, 其余都是小数位。
利用电脑模拟四则运算的笔算方法来实现高精度的数据计算,没想到最原始的方法竟然是精度最高的。
计算圆周率 Pi (π)值, 精确到小数点后 10000 位 只需要 30 多句代码的更多相关文章
- 如何计算圆周率 Pi (π)值, 精确到小数点后 10000 位 只需要 30 多句代码!
- 【云栖社区002-二分估值法】要求不用数学库,求 sqrt (2)精确到小数点后10位(Java版)
如题 初步审题的时候,想到的是暴力搜索:初步设置一个合法的种子,依次按照1e-2,1e-3,1e-4,1e-5,1e-6 , 1e-7...暴力搜索,额,就是太麻烦了. 打比赛搜索写多了,一看见题目就 ...
- 已知 sqrt (2)约等于 1.414,要求不用数学库,求 sqrt (2)精确到小数点后 10 位
问题:已知 sqrt (2)约等于 1.414,要求不用数学库,求 sqrt (2)精确到小数点后 10 位. 出题人:阿里巴巴出题专家:文景/阿里云 CDN 资深技术专家. 考察点:基础算法的灵活应 ...
- Java中double类型的数据精确到小数点后两位
Java中double类型的数据精确到小数点后两位 多余位四舍五入,四种方法 一: double f = 111231.5585;BigDecimal b = new BigDecimal(f); d ...
- C++中精确到小数点后任意位
#include <iostream> #include <iomanip> //用setprecision(n)设置精度,其中n表示精确到小数点后n位 using names ...
- JS正则--非负整数或小数[小数最多精确到小数点后两位]
function ValidPrice(obj) { s = obj.value; //var reg = /^[0-9]*\.[0-9]{0,2}$/; var reg = /^[0-9]+([.] ...
- 精确到小数点后n位的两种方法
引言:大家在写程序中多多少少会遇到这个问题,特别对一些初学者会出现这个问题,做个ACM竞赛的同学肯定都会用C语言的printf格式控制输出,但是习惯于用C++的同学也不是一点办法都没有啊,这篇blog ...
- 2020-07-28:已知sqrt (2)约等于 1.414,要求不用数学库,求sqrt (2)精确到小数点后 10 位。
福哥答案2020-07-28: 1.二分法.2.手算法.3.牛顿迭代法.基础是泰勒级数展开法.4.泰勒级数法.5.平方根倒数速算法,卡马克反转.基础是牛顿迭代法. golang代码如下: packag ...
- halcon控制显示精度(精确到小数点后6位,精度足够了)
实践应用 set_tposition (WindowHandle3,50, 50) write_string (WindowHandle3, '半径 D1=' +Ra[i]$'#f') set_tpo ...
随机推荐
- NServiceBus-容器
NServiceBus自动注册以及用户实现其所有组件处理程序和传奇,这样所有实例化模式和连接在默认情况下都是正确的,没有错误. NServiceBus在容器构建(目前Autofac的ilmerge版本 ...
- 关于Bean
什么是Bean? 一个Bean 就是一个类.我们不必为制造任何的Bean而编写一些特殊的代码或者使用特殊的编程语言.事实上,我们唯一需要做的是略微地修改我们对我们方法命名的办法.方法名通知应用程序构建 ...
- APIO2014 爆零总结
真心爆零 不要不服 这次apio给了一种新的赛制 看上去很好? 所有人都可以在线提交 并且实时知道自己的分数 它对每个题目分成若干分数段 每个分数段有若干数据 要获得这个分数段的分数需要通过这个分数段 ...
- 基于Linux2.6内核的加密容器法保护文件方法
本文出自 "李晨光原创技术博客" 博客,谢绝转载!
- UVALive 5880 Vigenère Cipher Encryption (模拟)
Stack Machine Executor 题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/26628 Description http://7xjob4.c ...
- ACM之数学题
数学题,始终记得,第一次被带飞师大校赛以及省赛,毫无例外的在数学题上卡死....因此,现在开始,有意识的保留遇见的数学题...(下列知识点按遇见先后顺序排列: 1欧拉公式 欧拉公式的用处是,找出小于N ...
- 配置Synergy(Server : XP, client: Win7)
此文只是为了Mark一下配置方法,以防以后重装系统的时候,忘记. 首先,因为我的Server机器是XP,所以要求两台机器,都是安装的x86的版本,而不能是x64的版本. 我用的版本是1.4.11, ...
- uva 558 - Wormholes(Bellman Ford判断负环)
题目链接:558 - Wormholes 题目大意:给出n和m,表示有n个点,然后给出m条边,然后判断给出的有向图中是否存在负环. 解题思路:利用Bellman Ford算法,若进行第n次松弛时,还能 ...
- Castle学习笔记----初探IOC容器
通常IOC实现的步骤为-->建立容器-->加入组件-->获取组件-->使用组件. 1.建立容器 建立容器也就是IWindsorContainer.接着我门要向容器中注册服务,并 ...
- sql reiserror 输出错误
其语法如下: RAISERROR ( { msg_id | msg_str | @local_variable } { ,severity ,state } ...