Gym - 100623J Just Too Lucky (数位dp)

给定n∈[1,1e12]，求1到n的所有整数中，各位数字之和能整除它本身的数的个数。

这道题与UVA-11361类似，假如设dp[u][lim][m1][m2]为枚举到第u位(从低到高数)，是否受限，各位之和为m1，本身为m2时继续往下枚举能得到的答案数，可以得到正确的答案。但m2过大不能直接作为状态保存，如果对各位之和取模的话，又会发现dp的过程中模数是不确定的，怎么办？

解决方法是枚举模数，也就是枚举各位之和k，这样模数就固定了，就可以轻松地往下转移了。边界条件为u<0&&m1==k&&m2==0，状态转移方程见代码。

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const ll N=+;
 ll bit[N],nb,d[N][][][],a,b,k;
 ll dp(ll u,ll lim,ll m1,ll m2) {
     if(u<) {
         if(m1==k&&m2==)return ;
         return ;
     }
     ll& ret=d[u][lim][m1][m2];
     if(~ret)return ret;
     ret=;
     for(ll i=; i<=(lim?bit[u]:); ++i)ret+=dp(u-,lim&&i==bit[u],m1+i,(m2*+i)%k);
     return ret;
 }

 ll getans(ll x) {
     ll ans=;
     for(nb=; x; x/=)bit[nb++]=x%;
     for(k=; k<=; ++k) {
         memset(d,-,sizeof d);
         ans+=dp(nb-,,,);
     }
     return ans;
 }

 int main() {
     freopen("just.in","r",stdin);
     freopen("just.out","w",stdout);
     ll n;
     scanf("%lld",&n);
     printf("%lld\n",getans(n));
     return ;
 }