Codeforces Round #345 Div.1 D.Zip-line 动态最长上升子序列

题意概述：

给出一个长度为N的序列和M组询问，问假设把某个位置的值改成另一个给出的值之后，序列的最长上升子序列的长度。

N,M<=400000.

分析：

考虑某个位置的值改动后这个位置和最长上升子序列(lis)的关系：

1、这个位置包含在lis中（这种情况答案可能+1，可计算经过这个点的lis来等效决策）。

2、这个位置不包含在lis中，那么需要看是否任意的lis都经过这个位置。如果是的话此决策的结果在原来长度基础上-1，否则就等于原来的长度。

有了大体思路，接下来想想维护。

任务1：对于任意位置x，求包含这个点的lis长度，令g1(i)表示1->N方向长度为i的lis的最长上升子序列的最后一个值的最小值，g2(i)表示N->1方向长度为i的最长下降子序列的最后一个值的最大值（更新就不说了，基础），如果知道位置x状态下恰好未更新的g1,g2数组内容，就同更新一样用前后以这个点结尾的最长序列长度相加-1就是此决策的结果。

任务2：这个实际上是重点，对于任意位置x，知道的东西和任务1一样，同时知道是否存在一对g1(a),g2(b)满足a+b=len(len是原序列lis长度)&&g1(a)<g2(b)，如果存在那么此决策的结果为原来答案，否则为原来答案-1。

如果要强行在线的话三棵主席树维护一下两个g数组和一个vis数组（vis(x)表示对于当前状态来说g1(x),g2(len-x)是否合法，当前状态是否合法实际上就是看vis的所有值的和是否不为0）然后随便乱搞就可以了。

然而。。。我选择离线，询问按照位置排序，正反扫一遍序列处理第一种情况，然后再正着扫一遍把第二种情况用一个数组处理了就可以了。能离线何苦去在线码主席树呢（手动滑稽）（手动链表或者vector都可以帮忙离线）？！！

然而我还是弄了半天，污浊的机房CO2，QAQ

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<vector>
 #include<cctype>
 using namespace std;
 const int maxn=;

 int N,M,h[maxn];
 struct que{
     int id,pos,v;
     friend bool operator < (que a,que b){
         return a.pos<b.pos;
     }
 }q[maxn];
 int g1[maxn],g2[maxn],cnt1,cnt2,ans[maxn],len,vis[maxn];
 struct mlink{
     static const int max_sz=;
     int np,w[maxn],first[maxn],next[maxn];
     mlink(){
         np=,w[]=next[]=;
         memset(first,,sizeof(first));
     }
     void ins(int i,int x) { w[++np]=x,next[np]=first[i],first[i]=np; }
     void del(int i) { first[i]=next[first[i]]; }
     int val(int i) { return w[first[i]]; }
 }dd;

 void data_in()
 {
     scanf("%d%d",&N,&M);
     for(int i=;i<=N;i++) scanf("%d",&h[i]);
     for(int i=;i<=M;i++){
         scanf("%d%d",&q[i].pos,&q[i].v);
         q[i].id=i;
     }
     sort(q+,q+M+);
 }
 bool cmp(int x,int y) { return x>y; }
 void work()
 {
     for(int i=;i<=N;i++){
         int j=lower_bound(q+,q+M+,(que){,i,})-q;
         while(j<=M&&q[j].pos==i)
             ans[q[j].id]=lower_bound(g1+,g1+cnt1+,q[j].v)-g1,j++;
         int x=lower_bound(g1+,g1+cnt1+,h[i])-g1;
         if(x>cnt1) cnt1=x;
         g1[x]=h[i];
     }
     for(int i=N;i>=;i--){
         int j=lower_bound(q+,q+M+,(que){,i,})-q;
         while(j<=M&&q[j].pos==i)
             ans[q[j].id]+=lower_bound(g2+,g2+cnt2+,q[j].v,cmp)-g2-,j++;
         int x=lower_bound(g2+,g2+cnt2+,h[i],cmp)-g2;
         if(x>cnt2) cnt2=x;
         g2[x]=h[i];
         dd.ins(x,g2[x]);
     }
     memset(g1,,sizeof(g1)); len=cnt1,cnt1=;
     int x=lower_bound(g2+,g2+cnt2+,h[],cmp)-g2,sum=;
     dd.del(x); g2[x]=dd.val(x);
     if(g2[len]) vis[]=,sum++;
     for(int i=;i<=N;i++){
         int j=lower_bound(q+,q+M+,(que){,i,})-q;
         while(j<=M&&q[j].pos==i)
             ans[q[j].id]=max(ans[q[j].id],len-(sum==)),j++;
         int x1=lower_bound(g1+,g1+cnt1+,h[i])-g1;
         if(x1>cnt1) cnt1=x1; g1[x1]=h[i];
         int x2=lower_bound(g2+,g2+cnt2+,h[i+],cmp)-g2;
         dd.del(x2); g2[x2]=dd.val(x2);
         if(!g2[x2]) cnt2--;
         if((x1==len||g1[x1]<g2[len-x1])&&!vis[x1]) vis[x1]=,sum++;//请注意这一句的第一个条件
         if(g1[len-x2]>=g2[x2]&&vis[len-x2]) vis[len-x2]=,sum--;
     }
     for(int i=;i<=M;i++) printf("%d\n",ans[i]);
 }
 int main()
 {
     data_in();
     work();
     return ;
 }