【洛谷5309】[Ynoi2012] D1T1（分块）

点此看题面

大致题意： 两种操作，区间求和，将形如\(ax+y\)的位置的元素值加\(z\)。

分块

这种题目显然就是按照\(x\)与\(\sqrt n\)的大小关系来分块。

对于\(x>\sqrt n\)，我们用分块来实现单点修改，区间求和。

对于\(x\le\sqrt n\)，我们考虑枚举\(x\)，则可发现每次询问都由若干长度为\(x\)的完整的段和最后一小段不完整的段组成。

那么我们可以对于\(x\)，维护一个前缀和数组，然后每次就相当于求出整段和的若干倍加上其中一部分的值（这可以用前缀和差分求出）。

这有点难描述，而且我语文不好，因此直接看代码吧（代码有注释）。

\(P.S.\)据\(hl666\)大佬说，似乎这里不用\(\sqrt n\)作为临界值而用常量\(40\)更优？

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 200000
#define SN 30
#define X 1000000007
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define Inc(x,y) ((x+=(y))>=X&&(x-=X))
#define XSum(x,y) ((x)+(y)>=X?(x)+(y)-X:(x)+(y))
#define XSub(x,y) ((x)<(y)?(x)-(y)+X:(x)-(y))
using namespace std;
int n,a[N+5];
class FastIO
{
	private:
		#define FS 100000
		#define tc() (A==B&&(B=(A=FI)+fread(FI,1,FS,stdin),A==B)?EOF:*A++)
		#define pc(c) (C^FS?FO[C++]=c:(fwrite(FO,1,C,stdout),FO[(C=0)++]=c))
		#define tn (x<<3)+(x<<1)
		#define D isdigit(c=tc())
		int T,C;char c,*A,*B,FI[FS],FO[FS],S[FS];
	public:
		I FastIO() {A=B=FI;}
		Tp I void read(Ty& x) {x=0;W(!D);W(x=tn+(c&15),D);}
		Tp I void write(Ty x) {W(S[++T]=x%10+48,x/=10);W(T) pc(S[T--]);}
		Ts I void read(Ty& x,Ar&... y) {read(x),read(y...);}
		Tp I void writeln(Con Ty& x) {write(x),pc('\n');}
		I void clear() {fwrite(FO,1,C,stdout),C=0;}
}F;
class LargeBlock//对于大的情况
{
	private:
		#define SZ 450
		#define P(x) (((x)-1)/Bs+1)
		int Bs,p[N+5],a[N+5],s[SZ+5];
	public:
		I void Init(CI x,int* v) {Bs=sqrt(x);for(RI i=1;i<=n;++i) Inc(s[p[i]=P(i)],a[i]=v[i]);}//初始化
		I void U(CI x,CI y,CI v) {for(RI i=y;i<=n;i+=x) Inc(a[i],v),Inc(s[p[i]],v);}//修改，相当于若干单点修改
		I int Q(CI l,CI r)//区间求和
		{
			RI i,t=0;if(p[l]==p[r]) {for(i=l;i<=r;++i) Inc(t,a[i]);return t;}
			for(i=p[l]*Bs;i>=l;--i) Inc(t,a[i]);for(i=(p[r]-1)*Bs+1;i<=r;++i) Inc(t,a[i]);
			for(i=p[l]+1;i^p[r];++i) Inc(t,s[i]);return t;
		}
}B;
class SmallBlock//对于小的情况
{
	private:
		int n,a[SN+5];
	public:
		I void Init(CI x) {n=x;}
		I void U(CI y,CI v) {for(RI i=y%n;i^n;++i) Inc(a[i],v);}//暴力维护前缀和
		I int Q(CI x,CI y)
		{
			RI t=1LL*(y-x+1)/n*a[n-1]%X,tx=x%n,ty=y%n;//先求出若干完整块的值
			if(x+(y-x+1)/n*n>y) return t;//若不存在不完整块直接返回
			tx<=ty?Inc(t,XSub(a[ty],tx?a[tx-1]:0))://如果连成一段
			Inc(t,XSum(XSub(a[n-1],tx?a[tx-1]:0),a[ty]));//如果一半在尾，一半在头
			return t;
		}
}S[SN+5];
int main()
{
	RI Qt,i,op,x,y,z,ans;for(F.read(n,Qt),i=1;i<=n;++i) F.read(a[i]);//读入
	for(B.Init(n,a),i=1;i<=SN;++i) S[i].Init(i);W(Qt--)
	{
		if(F.read(op,x,y),op^2) {F.read(z),x<=SN?S[x].U(y,z):B.U(x,y,z);continue;}//处理修改
		for(ans=B.Q(x,y),i=1;i<=SN;++i) Inc(ans,S[i].Q(x,y));F.writeln(ans);//处理询问
	}return F.clear(),0;
}