【CF#338D】GCD Table

【题目描述】

有一张N,M<=10^12的表格，i行j列的元素是gcd(i,j)

读入一个长度不超过10^4，元素不超过10^12的序列a[1..k]，问是否在某一行中出现过

【题解】

要保证gcd(x,y)=a[i]，显然x=lcm(a[1],a[2]……a[k])

然后y%a[1]=0，即(y+i-1)%a[i]=0

即y%a[1]=0

y%a[2]=-1

……

y%a[n]=-(n-1)

这就转化为了中国剩余定理

求出y之后，只需验证gcd(x,y+i-1)=a[i]即可

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   CF#338D
   by chty
   2016.11.3
 *************/
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<ctime>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 ll n,m1,K,A,M,ans,lcm(),m[],a[];
 inline ll read()
 {
     ll x=,f=;  char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-;  ch=getchar();}
     while(isdigit(ch))  {x=x*+ch-'';  ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 ll gcd(ll a,ll b) {return !b?a:gcd(b,a%b);}
 void exgcd(ll a,ll b,ll &g,ll &x,ll &y)
 {
     if(b==)  {x=; y=; g=a; return;}
     exgcd(b,a%b,g,x,y);
     ll t=x;x=y;y=t-a/b*y;
 }
 ll China()
 {
     for(ll i=;i<=K;i++)  a[i]=-i;
     A=a[],M=m[];
     for(ll i=;i<=K;i++)
     {
         ll k,y,da=a[i]-A,g;
         exgcd(M,m[i],g,k,y);
         if(da%g)  return -;
         ll t=m[i]/g;
         k*=da/g;
         k=(k%t+t)%t;
         A+=k*M;
         M=M*m[i]/g;
         A=(A+M)%M;
     }
     return A;
 }
 bool check()
 {
     if(lcm>n)  return ;
     ll ans=China();
     if(ans<)  return ;
     if(ans==)  ans=lcm;
     if(ans+K->m1)  return ;
     for(ll i=;i<=K;i++)  if(gcd(lcm,ans+i-)!=m[i])  return ;
     return ;
 }
 int main()
 {
     //freopen("cin.in","r",stdin);
     //freopen("cout.out","w",stdout);
     n=read();  m1=read();  K=read();
     for(ll i=;i<=K;i++)  m[i]=read();
     for(ll i=;i<=K;i++)
     {
         lcm=lcm/gcd(lcm,m[i])*m[i];
         if(lcm>n) break;
     }
     check()?puts("YES"):puts("NO");
     return ;
 }