【CF#303D】Rotatable Number

【题目描述】

Bike是一位机智的少年，非常喜欢数学。他受到142857的启发，发明了一种叫做“循环数”的数。

如你所见，142857是一个神奇的数字，因为它的所有循环排列能由它乘以1,2，...，6（1到它的长度）得到。循环排列意味着将该数的一些数位从尾部挪到前面。例如，12345的循环排列包括：12345,51234,45123,34512,23451.值得一提的是，允许出现前导零。因此4500123和0123450都是0012345的循环排列。你可以看到142857满足条件的原因。以下六个等式是在十进制下的。

·142857*1=142857

·142857*2=285714

·142857*3=428571

·142857*4=571428

·142857*5=714285

·142857*6=857142

现在Bike有一个问题。他将“循环数”扩展到任意进制b。如前所述，142857是十进制下的循环数。另一个例子是二进制下的0011.以下四个等式是二进制的：

·0011*1=0011

·0011*10=0110

·0011*11=1001

·0011*100=1100

他想要找出最大的b（1<b<x）使得有一个b进制下长度为n的正循环数（允许前导零）。

注意，当你将循环数乘以1到其长度的任意整数时你都应该得到一个它的循环排列。

【题解】

传送门：http://blog.csdn.net/wmdcstdio/article/details/45042353?locationNum=7

%%%%%%%%%%%%王梦迪大神

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<ctime>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define MAXN 5000010
 #define FILE "read"
 typedef long long ll;
 ll n,x,cnt,len,pr[MAXN],prime[MAXN],isprime[MAXN];
 ll gcd(ll a,ll b) {return !b?a:gcd(b,a%b);}
 ll fast(ll a,ll b,ll mod) {ll sum=;for(;b;b>>=,a=a*a%mod)if(b&)sum=sum*a%mod;return sum;}
 inline ll read()
 {
     ll x=,f=;  char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-;  ch=getchar();}
     while(isdigit(ch))  {x=x*+ch-'';  ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 void get()
 {
     for(ll i=;i<=MAXN-;i++)
     {
         if(!isprime[i])  prime[++cnt]=i;
         for(ll j=;j<=cnt&&prime[j]*i<=MAXN-;j++)
         {
             isprime[prime[j]*i]=;
             if(i%prime[j]==)  break;
         }
     }
 }
 void pre(ll p)
 {
     ll temp=p-;
     for(ll i=;i<=cnt;i++)
     {
         if(temp%prime[i]==)  pr[++len]=prime[i];
         while(temp%prime[i]==)  temp/=prime[i];
     }
     if(temp>)  pr[++len]=temp;
 }
 bool check(ll d,ll p)
 {
     if(gcd(p,d)!=)  return ;
     for(ll i=;i<=len;i++)  if(fast(d,(p-)/(pr[i]),p)==)  return ;
     return ;
 }
 int main()
 {
     freopen(FILE".in","r",stdin);
     freopen(FILE".out","w",stdout);
     n=read();  x=read();
     get();
     if(isprime[n+])  {printf("-1\n");  return ;}
     pre(n+);
     for(ll i=x-;i>;i--)  if(check(i,n+))  {printf("%I64d\n",i); return ;}
     printf("-1\n");
     return ;
 }