六个模型的区别

  • SI-Model

import scipy.integrate as spi

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

# N为人群总数

N = 10000

# β为传染率系数

beta = 0.25

# gamma为恢复率系数

gamma = 0

# I_0为感染者的初始人数

I_0 = 1

# S_0为易感者的初始人数

S_0 = N - I_0

# T为传播时间

T = 150

# INI为初始状态下的数组

INI = (S_0,I_0)

def funcSI(inivalue,_):

    Y = np.zeros(2)

    X = inivalue

    # 易感个体变化

    Y[0] = - (beta * X[0] * X[1]) / N + gamma * X[1]

    # 感染个体变化

    Y[1] = (beta * X[0] * X[1]) / N - gamma * X[1]

    return Y

T_range = np.arange(0,T + 1)

RES = spi.odeint(funcSI,INI,T_range)

plt.plot(RES[:,0],color = 'darkblue',label = 'Susceptible',marker = '.')

plt.plot(RES[:,1],color = 'red',label = 'Infection',marker = '.')

plt.title('SI Model')

plt.legend()

plt.xlabel('Day')

plt.ylabel('Number')

plt.show()

  • SIS-Model

import scipy.integrate as spi

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

# N为人群总数

N = 10000

# β为传染率系数

beta = 0.25

# gamma为恢复率系数

gamma = 0.05

# I_0为感染者的初始人数

I_0 = 1

# S_0为易感者的初始人数

S_0 = N - I_0

# T为传播时间

T = 150

# INI为初始状态下的数组

INI = (S_0,I_0)

def funcSIS(inivalue,_):

    Y = np.zeros(2)

    X = inivalue

    # 易感个体变化

    Y[0] = - (beta * X[0]) / N * X[1] + gamma * X[1]

    # 感染个体变化

    Y[1] = (beta * X[0] * X[1]) / N - gamma * X[1]

    return Y

T_range = np.arange(0,T + 1)

RES = spi.odeint(funcSIS,INI,T_range)

plt.plot(RES[:,0],color = 'darkblue',label = 'Susceptible',marker = '.')

plt.plot(RES[:,1],color = 'red',label = 'Infection',marker = '.')

plt.title('SIS Model')

plt.legend()

plt.xlabel('Day')

plt.ylabel('Number')

plt.show()

  • SIR-Model

import scipy.integrate as spi

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

# N为人群总数

N = 10000

# β为传染率系数

beta = 0.25

# gamma为恢复率系数

gamma = 0.05

# I_0为感染者的初始人数

I_0 = 1

# R_0为治愈者的初始人数

R_0 = 0

# S_0为易感者的初始人数

S_0 = N - I_0 - R_0

# T为传播时间

T = 150

# INI为初始状态下的数组

INI = (S_0,I_0,R_0)

def funcSIR(inivalue,_):

    Y = np.zeros(3)

    X = inivalue

    # 易感个体变化

    Y[0] = - (beta * X[0] * X[1]) / N

    # 感染个体变化

    Y[1] = (beta * X[0] * X[1]) / N - gamma * X[1]

    # 治愈个体变化

    Y[2] = gamma * X[1]

    return Y

T_range = np.arange(0,T + 1)

RES = spi.odeint(funcSIR,INI,T_range)

plt.plot(RES[:,0],color = 'darkblue',label = 'Susceptible',marker = '.')

plt.plot(RES[:,1],color = 'red',label = 'Infection',marker = '.')

plt.plot(RES[:,2],color = 'green',label = 'Recovery',marker = '.')

plt.title('SIR Model')

plt.legend()

plt.xlabel('Day')

plt.ylabel('Number')

plt.show()

  • SIRS-Model

import scipy.integrate as spi

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

# N为人群总数

N = 10000

# β为传染率系数

beta = 0.25

# gamma为恢复率系数

gamma = 0.05

# Ts为抗体持续时间

Ts = 7

# I_0为感染者的初始人数

I_0 = 1

# R_0为治愈者的初始人数

R_0 = 0

# S_0为易感者的初始人数

S_0 = N - I_0 - R_0

# T为传播时间

T = 150

# INI为初始状态下的数组

INI = (S_0,I_0,R_0)

def funcSIRS(inivalue,_):

    Y = np.zeros(3)

    X = inivalue

    # 易感个体变化

    Y[0] = - (beta * X[0] * X[1]) / N + X[2] / Ts

    # 感染个体变化

    Y[1] = (beta * X[0] * X[1]) / N - gamma * X[1]

    # 治愈个体变化

    Y[2] = gamma * X[1] - X[2] / Ts

    return Y

T_range = np.arange(0,T + 1)

RES = spi.odeint(funcSIRS,INI,T_range)

plt.plot(RES[:,0],color = 'darkblue',label = 'Susceptible',marker = '.')

plt.plot(RES[:,1],color = 'red',label = 'Infection',marker = '.')

plt.plot(RES[:,2],color = 'green',label = 'Recovery',marker = '.')

plt.title('SIRS Model')

plt.legend()

plt.xlabel('Day')

plt.ylabel('Number')

plt.show()

  • SEIR-Model

import scipy.integrate as spi

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

# N为人群总数

N = 10000

# β为传染率系数

beta = 0.6

# gamma为恢复率系数

gamma = 0.1

# Te为疾病潜伏期

Te = 14

# I_0为感染者的初始人数

I_0 = 1

# E_0为潜伏者的初始人数

E_0 = 0

# R_0为治愈者的初始人数

R_0 = 0

# S_0为易感者的初始人数

S_0 = N - I_0 - E_0 - R_0

# T为传播时间

T = 150

# INI为初始状态下的数组

INI = (S_0,E_0,I_0,R_0)

def funcSEIR(inivalue,_):

    Y = np.zeros(4)

    X = inivalue

    # 易感个体变化

    Y[0] = - (beta * X[0] * X[2]) / N

    # 潜伏个体变化

    Y[1] = (beta * X[0] * X[2]) / N - X[1] / Te

    # 感染个体变化

    Y[2] = X[1] / Te - gamma * X[2]

    # 治愈个体变化

    Y[3] = gamma * X[2]

    return Y

T_range = np.arange(0,T + 1)

RES = spi.odeint(funcSEIR,INI,T_range)

plt.plot(RES[:,0],color = 'darkblue',label = 'Susceptible',marker = '.')

plt.plot(RES[:,1],color = 'orange',label = 'Exposed',marker = '.')

plt.plot(RES[:,2],color = 'red',label = 'Infection',marker = '.')

plt.plot(RES[:,3],color = 'green',label = 'Recovery',marker = '.')

plt.title('SEIR Model')

plt.legend()

plt.xlabel('Day')

plt.ylabel('Number')

plt.show()

  • SEIRS-Model

import scipy.integrate as spi

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

# N为人群总数

N = 10000

# β为传染率系数

beta = 0.6

# gamma为恢复率系数

gamma = 0.1

# Ts为抗体持续时间

Ts = 7

# Te为疾病潜伏期

Te = 14

# I_0为感染者的初始人数

I_0 = 1

# E_0为潜伏者的初始人数

E_0 = 0

# R_0为治愈者的初始人数

R_0 = 0

# S_0为易感者的初始人数

S_0 = N - I_0 - E_0 - R_0

# T为传播时间

T = 150

# INI为初始状态下的数组

INI = (S_0,E_0,I_0,R_0)

def funcSEIRS(inivalue,_):

    Y = np.zeros(4)

    X = inivalue

    # 易感个体变化

    Y[0] = - (beta * X[0] * X[2]) / N + X[3] / Ts

    # 潜伏个体变化

    Y[1] = (beta * X[0] * X[2]) / N - X[1] / Te

    # 感染个体变化

    Y[2] = X[1] / Te - gamma * X[2]

    # 治愈个体变化

    Y[3] = gamma * X[2] - X[3] / Ts

    return Y

T_range = np.arange(0,T + 1)

RES = spi.odeint(funcSEIRS,INI,T_range)

plt.plot(RES[:,0],color = 'darkblue',label = 'Susceptible',marker = '.')

plt.plot(RES[:,1],color = 'orange',label = 'Exposed',marker = '.')

plt.plot(RES[:,2],color = 'red',label = 'Infection',marker = '.')

plt.plot(RES[:,3],color = 'green',label = 'Recovery',marker = '.')

plt.title('SEIRS Model')

plt.legend()

plt.xlabel('Day')

plt.ylabel('Number')

plt.show()

潜伏期的高峰都会在传染期高峰的前面

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