ZOJ3732 Graph Reconstruction Havel-Hakimi定理

分析:

给定一个非负整数序列{dn}，若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应，则称此序列可图化。

进一步，若图为简单图，则称此序列可简单图化 （来自百度百科）

可简单图化的判定可以用Havel-Hakimi定理，然后简述 Havel-Hakimi定理

Havel-Hakimi定理的过程：

1，按度数排序。

2，选取度数最大的点，如果该点度数为0，结束，有解

3，每次选一个度数最大的点，然后将后面的点的度数依次减1，表示该顶点和相应的顶点有边相连，

如果有点的度数减到负数，结束，无解。

4，重复进行步骤1

然后这个题不只是判定有没有解，还需要判断是否有多解

“个人认为此题的难点在于多解时要输出两个。在Havel-Hakimi定理的构造过程中，如果把某两个点“互换”，那么就可以构造出多解的，

那么什么样的两个点才可以互换呢，比如我现在已经排完序，要减的度数序列一直到p，这时，如果p+1的点的度数和p是相同的，

那么p位置和p+1是可以"互换“的，连这两个点中的哪一个都不会影响结果。”（该段文字引用网上某大牛的想法）

所以通过判断p和p+1是否相等，就可以判断是否多解

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e2+;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int a[N],d[N],c[N],n;
bool cmp(int x,int y)
{
    return c[x]>c[y];
}
bool check()
{
    for(int i=;i<=n;++i)c[i]=d[i];
    for(int i=; i<=n; ++i)
    {
        sort(a+,a++n,cmp);
        if(!c[a[]])break;
        for(int j=,cnt=; j<=n&&cnt<=c[a[]]; ++j,++cnt)
        {
            --c[a[j]];
            if(c[a[j]]<)return ;
        }
        c[a[]]=;
    }
    return ;
}
struct Edge
{
    int u,v;
} x[N*N];
bool checkmul()
{
    for(int i=; i<=n; ++i)c[i]=d[i];
    for(int i=; i<=n; ++i)
    {
        sort(a+,a++n,cmp);
        if(!c[a[]])break;
        int k=c[a[]]+;
        if(k<=n&&c[a[k]]==c[a[k-]])return ;
        for(int j=,cnt=; j<=n&&cnt<=c[a[]]; ++j,++cnt)
            --c[a[j]];
        c[a[]]=;
    }
    return ;
}
void print()
{
    int tot=;
    for(int i=; i<=n; ++i)c[i]=d[i];
    for(int i=; i<=n; ++i)
    {
        sort(a+,a++n,cmp);
        if(!c[a[]])break;
        for(int j=,cnt=; j<=n&&cnt<=c[a[]]; ++j,++cnt)
        {
            --c[a[j]];
            ++tot;
            x[tot].u=a[],x[tot].v=a[j];
        }
        c[a[]]=;
    }
    for(int i=; i<=tot; ++i)
    {
        printf("%d",x[i].u);
        if(i<tot)printf(" ");
    }
    printf("\n");
    for(int i=; i<=tot; ++i)
    {
        printf("%d",x[i].v);
        if(i<tot)printf(" ");
    }
    printf("\n");
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int sum=;
        for(int i=; i<=n; ++i)
        {
            scanf("%d",&d[i]);
            sum+=d[i];
            a[i]=i;
        }
        if(!check())
        {
            printf("IMPOSSIBLE\n");
            continue;
        }
        if(checkmul())
        {
            printf("MULTIPLE\n");
            printf("%d %d\n",n,sum/);
            print();
            printf("%d %d\n",n,sum/);
            for(int i=; i<=n; ++i)c[i]=d[i];
            int tot=;
            bool flag=;
            for(int i=; i<=n; ++i)
            {
                sort(a+,a++n,cmp);
                if(!c[a[]])break;
                if(flag)
                {
                    int k=c[a[]]+;
                    if(k<=n&&c[a[k]]==c[a[k-]])
                        swap(a[k],a[k-]),flag=;
                }
                for(int j=,cnt=; j<=n&&cnt<=c[a[]]; ++j,++cnt)
                {
                    --c[a[j]];
                    ++tot;
                    x[tot].u=a[],x[tot].v=a[j];
                }
                c[a[]]=;
            }
            for(int i=; i<=tot; ++i)
            {
                printf("%d",x[i].u);
                if(i<tot)printf(" ");
            }
            printf("\n");
            for(int i=; i<=tot; ++i)
            {
                printf("%d",x[i].v);
                if(i<tot)printf(" ");
            }
            printf("\n");
        }
        else
        {
            printf("UNIQUE\n");
            printf("%d %d\n",n,sum/);
            print();
        }
    }
    return ;
}