LaTeX 中插入数学公式

一、常用的数学符号

1、小写希腊字母

	\alpha		\nu
	\beta		\xi
	\gamma		o
	\delta		\pi
	\epsilon		\rho
	\zeta		\sigma
	\eta		\tau
	\theta		\upsilon
	\iota		\phi
	\kappa		\chi
	\lambda		\psi
	\mu		\omega

2、大写希腊字母

大写希腊字母只需要将小写希腊字母的第一个英文字母大写即可。但是需要注意的是，有些小写希腊字母的大写可以直接通过键盘输入，也就是说和英文大写是相同的。

	\Gamma		\Lambda
	\Sigma		\Psi
	\Delta		\Upsilon
	\Omega		\Theta
	\Xi		\Pi
	\Phi

3、运算符

对于加减除，对应键盘上便可打出来，但是对于乘法，键盘上没有这个符号，所以我们应该输入 \times 来显示一个 号。

普通字符在数学公式中含义一样，除了 # $ % & ~ _ ^ \ { }  若要在数学环境中表示这些符号# $ % & _ { }，需要分别表示为\# \$ \% \& \_ \{ \}，即在个字符前加上\。

二、简单格式

1、上下标

上标：$ f(x) = x^2 $ 或者 $ f(x) = {x}^{2} $ 均可表示。

下标：$ f(x) = x_2 $ 或者 $ f(x) = {x}_{2} $ 均可表示。

上下标可以级联：$ f(x) = x_1^2 + {x}_{2}^{2} $。

2、加粗和倾斜

加粗：$ f(x) = \textbf{x}^2 $  。

文本：$ f(x) = x^2 \mbox{abcd} $ 

倾斜：$ f(x) = x^2 \mbox{\emph{abcd} defg} $ 

3、分数

$ f(x,y) = \frac{x^2}{y^3} $ 

4、开根号

$ f(x,y) = \sqrt[n]{{x^2}{y^3}} $ 

5、省略号

$ f(x_1, x_2, \ldots, x_n) = x_1 + x_2 + \cdots + x_n $

6、括号和分隔符

公式高度比较低的话直接从键盘输入括号即可，但是对于公式高度比较高的情形，需要特殊的运算。

$ {f}'(x) = (\frac{df}{dx}) $  

$ {f}'(x) = \left( \frac{df}{dx} \right) $ 

可以看出，通过将 \left( 和 \right) 结合使用，可以将括号大小随着其内容变化。[ ] 和 { } 同理。

$ {f}'(0) =  \left. \frac{df}{dx} \right|_{x=0} $  

三、矩阵和行列式

$ A=\left[ \begin{matrix}
   a & b  \\
   c & d  \\
\end{matrix} \right] $

$ \chi (\lambda)=\left| \begin{matrix}
   \lambda - a & -b  \\
   -c & \lambda - d  \\
\end{matrix} \right| $

四、求和与连乘

$ \sum_{k=1}^n k^2 = \frac{1}{2} n (n+1) $

$ \prod_{k=1}^n k = n! $

五、导数、极限、积分

1、导数

导数的表示用一对花括号将被导函数括起来，然后加上一个英文的引号即可。

 $ {f}'(x) = x^2 + x $

2、极限

$ \lim_{x \to 0} \frac{3x^2 +7x^3}{x^2 +5x^4} = 3 $

3、积分

积分中，需要注意的是，在多重积分内 dx 和 dy 之间 使用一个斜杠加一个逗号 \, 来增大稍许间距。同样，在两个积分号之间使用一个斜杠加一个感叹号 \! 来减小稍许间距。使之更美观。

$ \int_a^b f(x)\,dx $

$ \int_0^{+\infty} x^n e^{-x} \,dx = n! $

$ \int_{x^2 + y^2 \leq R^2} f(x,y)\,dx\,dy = \int_{\theta=0}^{2\pi} \int_{r=0}^R f(r\cos\theta,r\sin\theta) r\,dr\,d\theta $

$ \int \!\!\! \int_D f(x,y)\,dx\,dy
\int \int_D f(x,y)\,dx\,dy $

在加入了 \! 之后，距离的改变还是很明显的。

$ i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial {t}} = \frac{-\hbar^2}{2m} \left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) \psi + V \psi $

$ \frac{d}{dt} \int \!\!\! \int \!\!\! \int_{\textbf{R}^3} \left| \psi(\mathbf{r},t) \right|^2\,dx\,dy\,dz = 0 $