洛谷 P1005 矩阵取数游戏

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：

1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；

2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式

输入格式：

输入文件game.in包括n+1行：

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

数据范围：

60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16

100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

输出格式：

输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例

输入样例#1：

2 3
1 2 3
3 4 2

输出样例#1：

82

说明

NOIP 2007 提高第三题

讲真，除了高精以外没有任何难度，如果做不出来，可以问我，不过尽量别玩递推方程式之类的东西，如果你一定要问，我可以帮你推。

下面是没加高精60分的代码。

 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <fstream>
  #include <cmath>
 /* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
 using namespace std;
 //ifstream fin("新建文本文档.txt");  

 int len=,wid=;
 int a[][]={};
 long long f[][]={};

 long long int dg(int ks,int js,int hang){
 if(ks>js)return ;
 //cout<<ks<<" "<<js<<endl;
 if(f[ks][js]!=-)return f[ks][js];
 double cs=(double)wid-js+ks;
 long long yins=(long long)pow(,cs);
 long long int zou=,you=;
 zou=dg(ks+,js,hang)+a[hang][ks]*yins;
 you=dg(ks,js-,hang)+a[hang][js]*yins;
 f[ks][js]=max(zou,you);
 return f[ks][js];
 }

 int main(int argc, char** argv) {
 cin>>len>>wid;
 long long ans=;
 for(int x=;x<=len;x++)
 for(int y=;y<=wid;y++)cin>>a[x][y];

 for(int x=;x<=len;x++){
  memset(f,-,sizeof(f));
  ans+=dg(,wid,x);
 }
 cout<<ans;

 return ;
 }