bzoj2186

首先我们看到题目要求的是1~N！内有M！互质的个数

N!>M！，而我们是知道在M！以内与M！互质的数的个数，即phi(M!)

但是M!~N！内与M！互质的数有多少个呢？

对于每个互质的数，如果我们给他都加上M！，那一定也和M！互质

所以1~N!之间与M！互质的数为phi(M!)*(N!/M!)

由于M！很大，不能有以前的方法计算，我们可以考虑用公式计算

phi(m)=m*(p1-1)/p1*(p2-1)/p2……*(pk-1)/pk pk为m的素因数

因为m！所包含的素因数只可能在1~m内，这是比较容易计算出来的

简化可得ans=N!*(p1-1)/p1*(p2-1)/p2……*(pk-1)/pk

由于这道题又牵扯到了除法取模，所以又要用到扩展欧几里得

然后这道题是坑爹的多测，我们要预处理素数表，阶乘表等等，具体见程序

 var a,b,d:array[..] of int64;
     x,y:array[..] of longint;
     v:array[..] of boolean;
     prime:array[..] of longint;
     tot,j,i,t,p,n,m:longint;
     r,k,ans,s:int64;

 procedure exgcd(a,b:int64);
   var z:int64;
   begin
     if b= then
     begin
       r:=;
       k:=;
     end
     else begin
       exgcd(b,a mod b);
       z:=r;
       r:=k;
       k:=z-(a div b)*k;
     end;
   end;

 begin
   readln(t,p);
   for i:= to t do
   begin
     readln(x[i],y[i]);
     if x[i]>m then m:=x[i];
   end;
   for i:= to m do   //筛素数
   begin
     if not v[i] then
     begin
       inc(tot);
       prime[tot]:=i;
     end;
     for j:= to tot do
     begin
       if i*prime[j]>m then break;
       v[i*prime[j]]:=true;
       if i mod prime[j]= then break;
     end;
   end;
   d[]:=;
   a[]:=;
   b[]:=;
   for i:= to m do
   begin
     a[i]:=a[i-];
     b[i]:=b[i-];
     if not v[i] then
     begin
       a[i]:=a[i]*int64(i-) mod p;
       b[i]:=b[i]*int64(i) mod p;
     end;
     d[i]:=d[i-]*int64(i) mod p;
   end;
   for j:= to t do
   begin
     ans:=d[x[j]]*a[y[j]] mod p;
     exgcd(b[y[j]],p);
     r:=(r+p) mod p;
     writeln(ans*r mod p);
   end;
 end.