数字序列中某一位数字(《剑指offer》面试题44)

由于这道题目在牛客上没有，所以在此记录一下。

一.题目大意：

数字以0123456789101112131415…的格式序列化到一个字符序列中。在这个序列中，第5位（从0开始计数，即从第0位开始）是5，第13位是1，第19位是4，等等。请写一个函数，求任意第n位对应的数字。

二.题解
《剑指offer》上提供了两种思路。

方法1：

第一种思路是：从0开始枚举每个数字。每枚举一个数字的时候，求出该数字是几位(如15是2位数、9323是4位数)，并把该数字的位数和前面所有数字的位数累加。如果位数之和仍然小于等于n，则继续枚举下一个数字。当累加的数位大于n时，那么第n位数字一定在这个数字里。(此处为什么是大于而不是大于等于？因为是从0开始计数的，实质应为第n+1位)该算法的时间复杂度为O(N)，当N很大时(如N = 10 ^ 11)往往会超时。

方法2；

这种方法是本文论述的重点，其实本提可以采用和文章http://www.cnblogs.com/wangkundentisy/p/8920147.html中的第二题的方法4类似。我们令f(m)表示"从0~长度为m的最大的数字"的数字个数之和，由此我们可以继续分析：

f(0) = 0

f(1) =10 + 0 = 10 (对应0 ~ 9)

f(2) =90 * 2 + f(1) = 190 (对应10 ~99, 0 ~ 9)

f(3) =900 * 3 + f(2) = 2890 (对应100 - 999,0 ~ 99)

f(4) = 9000 * 4 + f(3) =38890 (对应1000 ~ 9999,0 ~ 999)

....

f(m) = 9 * 10^(i - 1) * m + f(m-1)

其中m表示数字的长度。求出f(m)之后，剩下的就比较好解了。

对于数字n，我们只需要比较n与数组f中每个元素，如果f(k) >= n，其中k是满足前面条件的最小值，那么我们就可以确定最终的数字长度一定是k了。所以令n = n - f(k - 1),然后根据n / k和n % k的结果，就能知道最终的数字R和R中的哪个位置。

举个例子：

假设 n = 1001，由于f(2) < 1001且f(3) > 1001，所以最终的数字一定是3位数的数字。令n = n - f(2) = 811。有811 / 3 =270  ,811 % 3 = 1。所以最终的数字为100 + 270 = 370，且是370中的第1位数(从0开始计数)，所以最终的结果是7。

具体代码如下：

#include<iostream>
#include<unordered_map>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<sstream>
using namespace std;
#define max_len 9
int TheNthDigit(long long f[],int n)
{
    if(n < 0)
        return -1;
    if(n <= 9)
        return n;
    int pos = 0;
    for(int i = 1; i <= max_len ;i++)
        if(f[i] >= n)
         {
             pos = i;
             break;
         }
    n = n - f[pos - 1];
    int temp1 = n / pos;
    int temp2 = n % pos;
    int temp3 = temp1 + pow(10, pos - 1);
    return (int)(temp3 / pow(10,pos - temp2 -1)) % 10;

}
int main()
{
    long long f[] = {0,10,190,2890,38890,488890,5888890,68888890,788888890,8888888890};//初始化长度数组
    int n;
    cin >> n;
    cout<<TheNthDigit(f,n)<<endl;
}

该算法的时间复杂度为常数级，并且此处的代码支持的数字最大长度为9，即 N = 999999999。当然你可以任意调整，但数组f也需要相应的调整。

有几点需要注意：

1.当n <= 9时，这个通用的公式就不支持了，需要单独处理。

2.此处同http://www.cnblogs.com/wangkundentisy/p/8920147.html一样，我是事先算出的数组f的各个值。当然也可以在代码中迭代计算，但是我不建议这么做。因为要利用的pow函数，而pow函数的返回值是double类型，它在其强制转换成整型或长整型的过程中，有可能会有误差，最终导致计算结果不准确。所以我建议最好是事先算出来数组f的各个元素，况且f中的元素并不难计算，都是有规律的。

3.还有需要注意的一点是数组f一定是long long型的，否则当数据比较大的时候，就不支持了。