51nod1039 x^3 mod p

X*X*X mod P = A，其中P为质数。给出P和A，求<=P的所有X。

 

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 1000)
第2 - T + 1行：每行两个数P A，中间用空格隔开。(1 <= A < P <= 10^9, P为质数)

Output

共T行，每行包括符合条件的X，且0 <= X <= P，如果有多个，按照升序排列，中间用空格隔开。如果没有符合条件的X，输出：No Solution

首先求P的原根g

bsgs求出b满足g^b=A (mod P)

所以X³=g^b+k(P-1)=A (mod P)

X=g^(b+k(P-1))/3 ( (b+k(P-1))|3 , k∈{0,1,2} )

（别问我为什么不是c++，以上非正解是卡过去的

import java.util.*;
public class Main{
    static final int N=32007;
    static boolean np[]=new boolean[N+4];
    static int ps[]=new int[N/5],pp=0;
    static final int P=65536,A=2939;
    static int xs[]=new int[P],ys[]=new int[P],ts[]=new int[P],now=1;
    static int as[]=new int[16],ap=0;
    static int pow(int x,int n,int p){
        int v=1;
        for(;n!=0;n>>=1){
            if((n&1)!=0)v=(int)((long)v*x%p);
            x=(int)((long)x*x%p);
        }
        return v;
    }
    static int inv(int x,int p){
        return pow(x,p-2,p);
    }
    static void get_primes(){
        for(int i=2;i<=N;i++){
            if(!np[i])ps[pp++]=i;
            for(int j=0;j<pp&&i*ps[j]<=N;j++){
                np[i*ps[j]]=true;
                if(i%ps[j]==0)break;
            }
        }
    }
    static int root(int x){
        int fs[]=new int[32],fp=0,x0=x-1;
        for(int i=0,w;i<pp;i++){
            w=ps[i];
            if(w*w>x0)break;
            if(x0%w==0){
                fs[fp++]=w;
                do x0/=w;while(x0%w==0);
            }
        }
        if(x0!=1)fs[fp++]=x0;
        x0=x-1;
        for(int i=2;i<x;i++){
            boolean is=true;
            for(int j=0;j<fp;j++)if(pow(i,x0/fs[j],x)==1){
                is=false;
                break;
            }
            if(is)return i;
        }
        return -1;
    }
    static void clear(){
        ++now;
    }
    static void ins(int x,int y){
        int w=x&65535;
        while(ts[w]==now)w=w+A&65535;
        xs[w]=x;
        ys[w]=y;
        ts[w]=now;
    }
    static int find(int x){
        int w=x&65535;
        while(ts[w]==now){
            if(xs[w]==x)return ys[w];
            w=w+A&65535;
        }
        return -1;
    }
    static int bsgs(int a,int b,int p){
        int r=(int)(Math.sqrt(p)*0.7),_a=inv(a,p);
        clear();
        for(int i=0,x=b;i<r;i++,x=(int)((long)x*_a%p))ins(x,i);
        for(int i=r,_x=pow(a,r,p),x=_x;;i+=r,x=(int)((long)x*_x%p)){
            int v=find(x);
            if(v!=-1)return i+v;
        }
    }
    public static void main(String[] args){
        get_primes();
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int T,p,a;
        for(T=sc.nextInt();T>0;T--){
            p=sc.nextInt();a=sc.nextInt();
            if(p<400){
                ap=0;
                for(int i=1;i<p;i++)if(i*i*i%p==a)as[ap++]=i;
            }else{
                int g=root(p);
                int m=bsgs(g,a,p);
                ap=0;
                for(int i=0;i<3;i++){
                    long v=m+i*(long)(p-1);
                    if(v%3==0)as[ap++]=pow(g,(int)(v/3),p);
                }
                for(int aa=0;aa<ap;aa++)
                for(int b=1;b<ap;b++)if(as[b-1]>as[b]){
                    int x=as[b];
                    as[b]=as[b-1];
                    as[b-1]=x;
                }
            }
            if(ap>0){
                for(int i=0;i<ap-1;i++)System.out.print(as[i]+" ");
                System.out.println(as[ap-1]+"");
            }else System.out.println("No Solution");
        }
    }
}