P2680 运输计划

http://www.luogu.org/problem/show?pid=2680#sub

题目背景

公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元。

题目描述

L 国有 n 个星球,还有 n-1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n-1 条航道连通了 L 国的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司,该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物

流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然,飞船驶过一条航道是需要时间的,对于航道 j,任意飞船驶过它所花费的时间为 tj,并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新,L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设,即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后, 这 m 个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时,小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞,试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少?

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 transport.in。

第一行包括两个正整数 n、m,表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量,星球从 1 到 n 编号。

接下来 n-1 行描述航道的建设情况,其中第 i 行包含三个整数 ai, bi 和 ti,表示第

i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间,任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。

接下来 m 行描述运输计划的情况,其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj,表示第 j个运输计划是从 uj 号星球飞往 vj 号星球。

输出格式：

输出文件名为 transport.out。

共 1 行,包含 1 个整数,表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

所有测试数据的范围和特点如下表所示

请注意常数因子带来的程序效率上的影响。

【题目分析】

二分答案，如果一条航道的长度大于当前二分的答案，那么很明显这条航道上需要有一条边权值变为0，且条边权值应该>=(航道长度-二分的答案),那么若想使得所以不满足条件的航道都满足条件，这个虫洞就应该设置在这些航道的交集上，且权值应>=(max(航道长度)-二分的答案),航道的交集具体实现可以把这条航道上路径次数都加1，假设不满足条件的航道有m条，那么一条边如果次数==m条，就表示其是m条航道的交集了，实现的话一个dfs，复杂度O(nlogn)

//T—T 95

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<vector>

#include<set>

using namespace std;

#define maxn 600100

int dp,pre[maxn],p[maxn],tt[maxn],ww[maxn],fa[maxn],deep[maxn],v[maxn],a[maxn],b[maxn],lca[maxn];

int s[maxn][],n,m,sum[maxn],ans,cnt,dis[maxn],dist[maxn];

void gao(int x)

{

    int i=p[x];

    while(i)

    {

        if(tt[i]!=fa[x])

          gao(tt[i]),

          sum[x]+=sum[tt[i]];

        i=pre[i];

    }

}

int check(int x)

{

    int cnt=,dec=;

    for(int i=;i<=n;i++)

      sum[i]=;

    for(int i=;i<=m;i++)

        if(dist[i]>x)

        {

            cnt++;

            dec=max(dec,dist[i]-x);

            sum[a[i]]++;

            sum[b[i]]++;

            sum[lca[i]]-=;

        }

    gao();

    for(int i=;i<=n;i++)

      if(sum[i]==cnt&&v[i]>=dec)

        return ;

    return ;

}

int getlca(int x,int y)

{

    if(deep[x]>deep[y])

      x^=y^=x^=y;

    for(int i=;i>=;i--)

      if(deep[y]-deep[x]>=<<i)

        y=s[y][i];

    if(x==y) return x;

    for(int i=;i>=;i--)

      if(s[x][i]!=s[y][i])

        x=s[x][i],y=s[y][i];

    return fa[x];

}

void dfs(int x)

{

    int i;

    i=p[x];

    while(i)

    {

        if(tt[i]!=fa[x])

        {

            deep[tt[i]]=deep[x]+ ;

            fa[tt[i]]=x;

            v[tt[i]]=ww[i];

            dis[tt[i]]=dis[x]+ww[i];

            dfs(tt[i]);

        }

        i=pre[i];

    }

}

void add(int x,int y,int z)

{

    dp++;

    pre[dp]=p[x];

    p[x]=dp;

    tt[dp]=y;

    ww[dp]=z;

}

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=;i<n;i++)

    {

        int a,b,c;

        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

        add(a,b,c);

        add(b,a,c);

    }

    dfs();

    for(int i=;i<=n;i++)

      s[i][]=fa[i];

    for(int i=;i<;i++)

      for(int j=;j<=n;j++)

        s[j][i]=s[s[j][i-]][i-];

    for(int i=;i<=m;i++)

    {

        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);

        lca[i]=getlca(a[i],b[i]);

        dist[i]=dis[a[i]]+dis[b[i]]-*dis[lca[i]];

    }

    int l=,r=;

    for(int i=;i<=m;i++)

      r=max(r,dist[i]);

    int mid;

    while(l<=r)

    {

        mid=(l+r)>>;

        if(check(mid)) r=mid-;

        else l=mid+;

    }

    printf("%d\n",l);

    return ;

}